Praėjusiame sezone M. Begičius vilkėjo Bilbao „Basket“ ekipos marškinėlius ir Ispanijos ACB lygoje rinkdavo po 6 taškus ir 4,4 atšokusio kamuolio.
2009-2010 m. sezone 216 cm ūgio slovėnas gynė Kauno „Žalgirio“ garbę ir tapo LKL vicečempionu, o per savo karjerą iš garsesnių ekipų dar yra atstovavęs Liublijanos „Olimpia“, Bolonijos „Virtus“, Madrido „Real“ ir Pirėjo „Olympiacos“, Vitorijos „Laboral Kutxa“.