37-erių centras Lietuvos sostinės klube žaidė 2009-2010 m. sezone, kai ekipą treniravo Rimas Kurtinaitis. Vilniaus klubas jam buvo pirmasis profesionalo kelyje. Tada R. Kurtinaitis buvo išsireiškęs, kad „jei rusai priverčia mešką važiuoti dviračiu, tai mes iš Bayneso padarysime neblogą žaidėją.“
Ir vėliau A. Baynesas tikrai tapo puikiu žaidėju – pakeitęs dar tris klubus Europoje 2013 m. pasuko į NBA, kai sukirto rankomis su San Antonijaus „Spurs“.
Stipriausioje pasaulio lygoje A. Baynesas žaidė iki 2021 m., o paskutinius tris karjeros sezonus praleido gimtinėje, Brisbano „Bullets“.
Sėkmingiausias sezonas NBA jam buvo 2019-2020 m., kai Finikso „Suns“ ekipoje sužaidė 42 mačus, o aikštėje praleisdamas 22 minutes rinko 11,5 taško ir 5,6 atkovoto kamuolio vidurkius.
2014 m. jis su „Spurs“ tapo lygos čempionu, o su „Rytu“ yra iškovojęs ir Lietuvos čempiono titulą. Atstovaudamas Australijos rinktinei jis laimėjo Tokijo žaidynių bronzą, tapo Okeanijos čempionu.