Prieš pakeldamas sparnus į NBA, kurioje praleido nuo 2004 iki 2012 metų, A. Nocioni dukart buvo patekęs į geriausių Eurolygos žaidėjų penketuką. Sugrįžęs iš stipriausios pasaulio krepšinio lygos jis 2015-aisiais dar tapo ir Eurolygos čempionu bei atsiėmė finalo ketverto MVP titulą.
Ilgametis Argentinos rinktinės narys savo kolekcijoje turi 2004 metų olimpinį aukso medalį ir 2008-ųjų bronzą, taip pat – ir 2002 metų pasaulio čempionato sidabrą.
Karjerą 202 cm ūgio krepšininkas pradėjo 1996 metais Argentinoje, kur vilkėjo Tuerto „Olimpia Venado“ ir Piko „Independiente General“ komandų marškinėlius. 1999-aisiais puolėjas persikėlė į Europą ir atstovavo Vitorijos „TAU Ceramica“ ekipai.
Nuo 2004-ųjų A. Nocioni penkerius metus vilkėjo Čikagos „Bulls“ marškinėlius, sezoną žaidė Sakramento „Kings“ klube ir dvejus metus praleido Filadelfijos „76ers“ ekipoje.
Karjerą jis užbaigė Ispanijoje – iš pradžių rungtyniavo Vitorijos „Baskonia“ (2012-2014), o po to „Real“ (2014-2017) komandoje.
Savo trofėjų lentynoje argentinietis turi tris Ispanijos čempiono titulus, keturias Ispanijos taures, vieną Ispanijos Supertaurę ir 2004 metų ACB lygos MVP prizą.
Tiesa, pačioje aukštumoje karjeros užbaigti nepavyko – su „Real“ Eurolygoje A. Nocioni liko ketvirtas, o Ispanijos lygos finale kiek nelauktai 1-3 nusileido „Valencia“ krepšininkams.