Klubinę karjerą D. Ivkovičius pradėjo 1978 metais Belgrado „Partizan“ ekipoje, o didžiausius laimėjimus pasiekė su Pirėjo „Olympiakos“ komanda- Eurolygos čempionu tapo 1997 ir 2012 metais.
Nuo 1987-ųjų iki 1995-ųjų jis dirbo Jugoslavijos, o 2008–2013 metais – Serbijos rinktinės vyriausiuoju treneriu.
Per šiuos laikotarpius jis laimėjo olimpinį sidabrą (1988) ir Europos čempionato sidabrą (2009), sykį tapo pasaulio čempionu (1990) ir triskart – Senojo žemyno laimėtoju (1989, 1991 ir 1995).