R. Brazauskui tarptautinė teisėjo kategorija suteikta 1987 metais. Jis net keturis kartus teisėjavo olimpinėse žaidynėse, o 2000-ais Sidnėjuje bei 2008-ais Pekine teisėjavo vyrų turnyrų finalo dvikovoms.
R. Brazauskas taip pat dirbo penkiuose Europos čempionatuose (2009-aisiais teisėjavo finale), dviejuose pasaulio čempionatuose ir dešimt kartų teisėjavo ULEB Eurolygos finalo susitikimuose.
Nuo 2007 metų R. Brazauskas dirbo Baltijos krepšinio lygos (BBL) direktoriumi.