Klaipėdoje gimęs K. Budrys jaunystėje pats žaidė krepšinį, 1953-1967 metais atstovavo Klaipėdos „Maisto“, „Neptūno“ komandoms, uostamiesčio rinktinei. 1962 metais jis tapo Lietuvos čempionu.
Šeimų krepšinio iniciatorius 1977 metais įsteigė savo vardo taurę ir organizavo tradicinėmis tapusiomis varžybas, kurios 1992-aisiais virto tarptautinėmis.
1993 metais K. Budrys buvo paskelbtas Lietuvos kilnaus sportinio elgesio laureatu, 2013-aisiais – Klaipėdos garbės piliečiu. Jam taip pat įteiktas KKSD Sporto garbės komandoro ženklas (2006) ir Sporto garbės kryžius (2011), LTOK Olimpinė žvaigždė (2007), ordino „Už nuopelnus Lietuvai“ medalis (2007).