„Juozas mūsų visų mintyse išliks principingu ir aiškią architektūros ateities bei vietos visuomenėje viziją turėjusiu bendruomenės lyderiu“, – rašoma įraše.
1985 m. J. Vaškevičius baigė Vilniaus inžinerinį statybos institutą, dirbo bendrovėje „Vilniaus komprojektas“. 1996-aisiais jis įkūrė „Architektūros studiją“, kuriai ir vadovavo. Už ryškų vaidmenį architektūroje 2008-2010 metais buvo išrinktas Lietuvos architektų sąjungos pirmininku, o vėliau, 2010-2016 metais, vadovavo ir Lietuvos architektų rūmams. Pastaruoju metu J. Vaškevičius buvo Ignalinos rajono savivaldybės vyr. architektas.
2020 metais J. Vaškevičius buvo apdovanotas Lietuvos architektų sąjungos garbės ženklu.