J. Meškauskas gimė 1926 metų rugpjūčio 1 dieną. Tai vienas iškiliausių Lietuvos vyresnės kartos aktorių. 1947 metais pradėjęs dirbti Lietuvos valstybiniame (dabar – Nacionaliniame) dramos teatre Vilniuje, jis kartu ir mokėsi šio teatro studijoje, kuriai vadovavo Juozas Rudzinskas. Po metų suvaidinęs Tamošių Boriso Dauguviečio komedijoje „Žaldokynė“ (režisierė Kazimiera Kymantaitė), J. Meškauskas vėliau šiame spektaklyje atliko ir zakristijono Rūtos, ir paties Jokimo Žaldoko vaidmenis.
Aktoriaus vaidmenų sąraše – daug sceninių lietuviškos dramaturgijos paveikslų: Kudaba (B. Sruogos „Apyaušrio dalia“), Silva (K. Sajos „Silva studentauja“), Kalvaitis (V. Krėvės „Žentas“), Jogaila (B. Sruogos „Milžino paunksmė“), Kreivakojis (K. Sajos „Ubagų sala“), Daktaras (J. Grušo „Pijus nebuvo protingas“) ir kt.
Ne mažiau įdomių ir ryškių vaidmenų sukurta spektakliuose pagal užsienio dramaturgų veikalus: Koleantas (K. Čapeko „Makropulo receptas“), Piteris Tizlas (R. Sheridano „Intrigų mokykla“), Firsas (A. Čechovo „Vyšnių sodas“), Kreontas (J. Anouilh‘aus „Antigonė“), Mamajevas (A. Ostrovskio „Kiekvienam gudruoliui pakanka kvailumo“) ir daugelis kitų.
Ypač sėkmingas buvo Šveiko vaidmuo pagal Jaroslavo Hašeko romaną pastatytoje komedijoje „Juozapas Šveikas prieš Pranciškų Juozapą“.
„Mano amžiuje imti viską į širdį ir kelti į sceną – jau neįmanoma, o būti Šveiku... Juk labai trūksta tikro liaudiško humoro, sveiko požiūrio į visuomenę ir visokias per televizijas rodomas nešvankybes“, – vėliau, prisimindamas šį vaidmenį, yra sakęs aktorius.
Meškauskas vaidino ir kine (matėme jo Anuprą muzikiniame filme „Velnio nuotaka“), taip pat televizijos spektakliuose (Kelinas – J. Drucės „Visų švenčiausia“, Miežis – V. Rimkevičiaus „Girių kirtėjai“ ir kiti).
1965–1975 metais J. Meškauskas vadovavo Lietuvos profsąjungų kultūros rūmų liaudies teatrui ir režisavo jo spektaklius. Saviveiklos teatro režisierius – tai ne tik statytojas: jis ir pedagogas, ir organizatorius, o kai prireikia – ir scenos darbininkas, ir apšvietėjas. Ant jo pečių gulė atsakomybė už žmones, patikėjusius jam savo laisvalaikį, už tų žmonių veiklos turinį ir prasmę. J. Meškausko vadovaujamo liaudies teatro branduolį sudarė Vilniaus universiteto ir Kauno politechnikos instituto teatrinių studijų absolventai. Kūrybiškai subrendusią trupę sudarė įvairiausių profesijų žmonės: mokslininkai, teisininkai, inžinieriai, gydytojai – tikri teatro entuziastai, per daugelį metų įvaldę teatrinio meno pagrindus. Su jais į gyvenimą išleista keturiolika spektaklių. Reikšmingiausi jų – Juozo Grušo „Meilė, džiazas ir velnias“ (1969), „Pijus nebuvo protingas“ (1973), o Balio Sruogos „Milžino paunksmė“ (1971) sulaukė ypatingo visuomenės susidomėjimo.
J. Meškauskui teatras buvo vieta, kurioje jis galėjo atvirai kalbėti su žiūrovais: „Nepriklausiau jokioms partijoms ir niekas man nenurodinėdavo, kaip elgtis. Aš buvau Meškis iš Kalickių ir šnekėjau, dariau tai, kas man skaudu. Aš suvedinėjau su gyvenimu sąskaitas. Teatre dažniausiai vaidinau neigiamus personažus. Pasinaudodamas aktoriaus profesija, iš scenos šnekėjau tai, dėl ko sopėjo man širdį“.
Jau būdamas garbaus amžiaus aktorius vis dar pasirodydavo Lietuvos nacionalinio dramos teatro scenoje – 1996 metais vaidino Neilo Simono „Šauniuosiuose vyrukuose“, džiugino publiką „Žaldokynėje“ bei Juliaus Dautarto režisuotame spektaklyje „Paskendusi vasara“, sukurtame pagal Mariaus Katiliškio literatūrinę kūrybą. Aktorius tvirtino: „Galiu sakyti, kad esu laimingas ir kad gyvenimas man davė daugiau, negu aš nusipelniau“.
J. Meškauskas visą gyvenimą spinduliavo pavydėtiną energiją, jo kuriamiems paveikslams buvo būdingas temperamentas, artistinė improvizacija, puikiai valdomas balsas, komiškiems vaidmenims – saviti, taiklūs humoristiniai atspalviai, rašoma Lietuvos nacionalinio dramos teatro pranešime.