Ji gimė 1925 m. rugsėjo 7 d. Šiauliuose, 1944 m. baigė Šiaulių mergaičių gimnaziją, iki 1945 m. vaidino Vilniaus Vaidilos teatre.
Nuo 1945 m. buvo Lietuvos akademinio dramos teatro aktorė (1948 m. baigė šio teatro vaidybos studiją). Sukurti svarbesni vaidmenys: Zosikė (Žemaitės „Marti“, 1945), Ieva (B. Dauguviečio „Žaldokynė“, 1948), Nina (M. Lermontovo „Maskaradas“, 1960), Živilė (K. Sajos „Pirmoji drama“, 1961), Ona Duonutė (V. Krėvės „Skirgaila“, 1966), Gina (H. Ibseno „Laukinė antis“, 1973), Marija (D. Vasermano D. Deriono „Žmogus iš La Mančos“, 1970), Giza (I. Erkonio „Žaidžiame kates“, 1977), Moteris iš penktojo buto (A. Kuternickio „Fėjos Dražė variacijos“, 1982), Meisterienė (P. Cvirkos „Meisteris ir sūnūs“) ir kt. 1985 m. jai suteiktas Lietuvos nusipelniusios artistės vardas. Lietuvos valstybiniame akademiniame (dabar – nacionaliniame) aktorė teatre dirbo iki 1986 metų.
Genės Jasiūnaitės kolega, aktorius, ilgametis teatro direktorius Pranas Treinys, perduodamas aktorės artimiesiems nuoširdžią užuojautą, pasakojo: „Teatre mes ją vadinome Genovaite, Genute. Taip jos vardas buvo rašomas ir spektaklių programėlėse. Kazimiera Kymantaitė buvo Genovaitės teta, ji dalyvavo visuose jos režisuotuose spektakliuose. Jasiūnaitė buvo nepaprastai šiltas žmogus. Ji buvo lietuviškai graži. Paprasta ir graži. Šios savybės visus žavėjo. Ji niekada nedemonstravo, kad yra aktorė. Jos lietuviškumas tiko daugeliui režisierių. Niekada nemačiau jos supykusios. Jasiūnaitė buvo gera aktorė, kiekvienam „limpanti“ prie širdies. Ji už mane vyresnė trejais metais, tad ją galima laikyti paskutine vyriausios kartos aktore.“
Su Velione atsisveikinti bus galima 2024 m. sausio 13 d. (šeštadienį), nuo 9 iki 14 val., Laidojimo paslaugų centre (M. K. Paco g. 4, Vilnius, Salė Nr. 1).
Urna išnešama 14.00 val., laidotuvės vyks 14.30 val. Vilniaus Antakalnio kapinėse.