D. Rutkutė gimė Joniškyje 1922 m. kovo 10 d. Jos tėvas Martynas Rutkus (1891–1927) buvo pedagogas, visuomenės ir kultūros veikėjas, motina – darbininkė. Be Danos, šeimoje dar augo brolis ir dvi seserys.
D. Rutkutė baigė Joniškio „Aušros“ gimnaziją. Neakivaizdžiai studijuodama kurį laiką joje dirbo literatūros mokytoja. 1940 metais įstojo į Vilniaus universiteto Humanitarinių mokslų fakultetą, 1941 metais tapo Vilniaus Vaidilos teatro aktore. Lankė dramos teatro studiją. Nuo 1943 metų – Vilniaus miesto teatro aktorė. 1945–1946 metais – Panevėžio dramos teatro aktorė. 1961 metais baigė teatrologijos studijas Maskvos Lunačiarskio teatro meno institute.
Nuo 1949 m. dirbo Lietuvos radijo ir televizijos diktore, vedė įvairias laidas. Aktyvią darbinę veiklą baigė 1986 m. Sukūrė vaidmenų kine: filmuose „Adomas nori būti žmogumi“ (1959 m., rež. Vytautas Žalakevičius), „Ties riba“ (1973 m., rež. Raimondas Vabalas).
D. Rutkutė periodinėje spaudoje paskelbė daugybę teatro spektaklių recenzijų, apybraižų, aktorių kūrybinių portretų. Išleido straipsnių rinkinį „Aktorius teatro veidrodyje“ (1989 m.), prisiminimų knygą „Mano jaunystės teatras“ (1994 m.). Už pastarąją 1995 metais pelnė „Kristoforo“ padėkos prizą.
2017 metais diktorei buvo įteikta LRT „Garbės bitė“.