B. Kutavičius gimė 1932 metais Molainiuose, dabartiniame Panevėžio rajone. Jis baigė Lietuvos konservatoriją, vėliau dėstė Vilniaus kultūros mokykloje, Vilniaus pedagoginiame institute, Čiurlionio menų gimnazijoje, Lietuvos muzikos akademijoje.
Kompozitoriaus kūrybai būdinga istorinė, mitologinė tematika, originalus folkloro naudojimas, simboliai, savo kūriniuose jis taip pat naudojo įvairias muzikos kompozicijos technikas – aleatoriką, sonoristiką, koliažą, repetityvinį minimalizmą ir t.t.
B. Kutavičius 1987 metais buvo apdovanotas LTSR valstybine, Jotvingių premijomis, 1995-aisiais – Lietuvos nacionaline premija, 1999-aisiais – Gedimino ordino Karininko kryžiumi, 2003-iaisiais – ordino Už nuopelnus Lietuvai Didžiuoju kryžiumi.