Nustebintas tokio elgesio matematikas Dainius Dzindzalieta savarankiškai gavo 4 ir 6 klasių moksleiviams skirtas matematikos užduotis. Švelniai tariant, pastarosios jį gerokai nustebino.
„Vietoje to, kad iš tikro pasistengtų sukurti kokybiškas užduotis, NEC šiemet ir vėl testuose paliko daugybę klaidų, netikslumų, neaiškiai suformuluotų klausimų, dviprasmybių. Testai buvo kuriami nesilaikant mokyklinių programų, vaikai buvo verčiami spėlioti kai kurių užduočių atsakymus, užduotis atlikti praktiškai nebuvo įmanoma dėl laiko stokos. Pavyzdžiui, teste per 45 minutes reikia atsakyti į 36-37 klausimus.
Net 5 iš 37 ketvirtokams skirtų užduočių neatitiko 4 klasės matematikos programos (užduotys skirtos vyresnėms klasėms). 4 klasės mokiniams testo autoriai net liepė išanalizuoti funkcijos grafiką, nekreipdami dėmesio į tai, kad 4 klasės mokiniai dar net nėra girdėję apie funkcijas, o tuo labiau apie funkcijos grafiką. NEC ir užduočių autorių atmestiną požiūrį puikiai iliustruoja ir 6 klasės pati pirma užduotis, kurioje sugebėjau rasti net 9 logikos ir lietuvių kalbos klaidas. Be to, ta užduotis neatitinka 6 klasės matematikos programos“, – aiškino jis.
Savo ruožtu NEC direktorė Saulė Vingelienė atremia kritiką teigdama, esą rengiant užduotis buvo pasitelkti ne tik rengėjai, bet ir recenzentai, kalbos redaktorė.
„Buvo tikrinama užduočių kokybė, atitiktis bendrosioms ugdymo programoms ir mokinių mokymosi pasiekimų lygiams“, – aiškino ji, pateikdama ir smulkesnius komentarus dėl tariamai neprograminių uždavinių.
Nesupranta, ko patikrinimu siekiama
Tačiau D. Dzindzalieta tikina, kad, nors tikrinant moksleivių žinias buvo žadėti pokyčiai, vienintelis darbas, kurį NEC per metus sugebėjo atlikti, yra pakeistas testo pavadinimas. Iki šiol mokinių žinios buvo tikrinamos standartizuotais testais.
„Šiemet NMPP matematikos testas ir vėl buvo parengtas nesilaikant mokyklinės programos, visų užduočių atlikti praktiškai nebuvo įmanoma dėl laiko stokos, užduotys parengtos nekokybiškai, todėl man nėra suprantama, koks yra NMPP tikslas. NEC tvirtina, kad po NMPP mokykloms yra pateikiamos testų ataskaitos ir rekomendacijos mokytojams ir mokiniams, kurias temas mokiniai turėtų labiau pasimokyti, kur atkreipti dėmesį.
Peržvelgus šių ir praėjusių metų testų sąlygas, man kyla klausimas, kokia gali būti nauda iš ataskaitos, kurioje teigiama, kad, pavyzdžiui, ketvirtokai turėtų daugiau dėmesio skirti funkcijų grafikų analizei, nors jie per pamokas net nėra matę funkcijų grafikų. Kokia nauda iš ataskaitos, kurioje teigiama, kad 6 klasės mokiniai turėtų didesnį dėmesį skirti figūrėlių-kaladėlių dėliojimui, nes dauguma neįveikė paskutinės užduoties (kurią nesunkiai įveikti gali bet kuris pirmokas, bet dauguma šeštokų paprasčiausiai net nespėjo perskaityti sąlygos)? Kaip mokytojams ir vaikams reaguoti į ataskaitą, kurioje nurodoma, kad mokiniai turėtų daugiau dėmesio skirti toms užduotims kurias jie patys klaidingai suformulavo? Ar teisinga vertinti mokinių matematinių žinių lygį pagal tai, kaip greitai jie moka skaityti ilgas sąlygas?
Man atrodo, kad viso šio tyrimo rezultatas bus tas, kad dauguma Lietuvos mokinių ir jų mokytojų po kurio laiko bus tiesiog viešai išvadinami kvailiais kokios reitingų agentūros, nes nesugeba įveikti tokių paprastų užduočių“, – aiškino D. Dzindzalieta.
Užduotys tokios ilgos, kad per nurodytą laiką perskaityti nepavyko net jam
Pašnekovo teigimu, žvelgiant į užduotis galbūt ir galima suprasti autorių norą, kad daugybos lentelės dar gerai nemokantys 4 klasės mokiniai sudaugintų skaičius 120 ir 90, bet jis aiškina nesuprantantis, kaip galima nežinoti, kad ketvirtoje klasėje funkcijų tyrimams, pasitelkiant grafiką, dar toli gražu ne laikas.
„Mano žiniomis, šiuos testus rengė ir pradinių klasių mokytojai, kurie turėjo aiškiai suprasti, kad tai yra ne pradinėms klasėms skirta užduotis. Galbūt kitais metais ketvirtokams verta būtų pasiūlyti suintegruoti funkcijas“, – ironizavo jis.
Be to, pastebėjo D. Dzindzalieta, testams atlikti buvo skirta viena pamoka, t.y. lygiai 45 minutės. Per tą laiką mokiniai turėjo perskaityti 27-30 sąlygų ir atsakyti į 36-37 klausimus. Taigi vienai užduočiai atlikti buvo skirta kiek daugiau nei 1 minutė.
„Kai kurių užduočių sąlygos buvo tokios ilgos, kad net ir man nepavyko jų perskaityti per nurodytą laiką. Pavyzdžiui, pačioje pirmoje 6 klasei skirtoje užduotyje mokinys turėjo perskaityti net 160 žodžių sąlygą, išnagrinėti 30 langelių dydžio lentelę su dronų („skraidančių robotų“, ©NEC) techniniais duomenimis ir joje surasti reikiamą informaciją“, – dėstė jis.
NEC: reikia tobulinti skaitymo gebėjimus, o ne teisintis, kad per daug užduočių
Savo ruožtu S. Vingelienė tikino, kad, remiantis preliminariais duomenimis, šiais metais matematikos aukštesnįjį pasiekimų lygį pasiekė 31,9 proc. ketvirtokų (patenkinamo lygio nepasiekė tik apie 1 proc. mokinių) ir 19 proc. šeštokų (patenkinamo lygio nepasiekė 3,5 proc. mokinių).
„Tai rodo, kad užduotys įveikiamos. Jei mokiniui kyla skaitymo sunkumų, tuomet reikia galvoti apie skaitymo gebėjimų tobulinimą, o ne teisintis, kad per daug užduočių. Visi puikiai suprantame, kad gebėjimas suvokti skaitomus tekstus ir skaitymo greitis lemia beveik visų mokymosi dalykų rezultatus“, – sakė ji.
S. Vingelienė taip pat patikino, kad NMPP užduotys kol kas viešai internete neskelbiamos, nes esą palikta laiko mokykloms jomis pasinaudoti. Kai kurie mokiniai testus gali atlikti vėliau, negu nurodyta rekomenduojamame grafike.
„Užduotis planuojama viešai skelbti pasibaigus mokslo metams. Tačiau nei užduotys, nei jų vertinimo instrukcijos nėra slepiamos – visi testai ir visos instrukcijos yra KELTO sistemoje, prie kurios prisijungusios visos bendrojo ugdymo mokyklos (tarp jų ir trumposios gimnazijos). Taip pat kartu su testais ir vertinimo instrukcijomis šiais metais mokytojams pateiktos ir testų charakteristikos – jose smulkiau nurodyta, kokie gebėjimai kokiomis užduotimis yra vertinami“, – aiškino ji.
Įvardijo konkrečias klaidas: kas turėjo kliūti ketvirtaklasiams
Pagrįsdamas savo teiginius D. Dzindzalieta pateikė ir trumpus užduočių komentarus. Tiesa, jis pripažino, kad, jei norėtų detaliai išvardyti visas testuose paliktas klaidas ir netikslumus, reikėtų parašyti bent 12 puslapių analizę.
DELFI pateikia matematiko komentarus apie konkrečias užduotis ir NEC atsakymus į išsakytas pastabas.
Visų pirma, 4 klasė. Užduotis galite rasti čia.
2 užduoties suprasti vienareikšmiškai neįmanoma, nes vietoje žodžio „apibrauk“ vartojamas žodis „apibrėžk“, kuris matematikoje turi visai kitą reikšmę. Matematikoje žodis „apibrėžk“ reiškia „pateik apibrėžimą“. Kadangi tai yra matematikos testas, tai nereikėtų vaikų klaidinti su dviprasmiškais terminais. Ypač tuo atveju, kai galima naudoti kitą žodį, kuris neklaidina vaikų.
Komentaras. Žodis „apibrėžk“ mokiniams neturėjo sukelti sunkumų, nes iš 4 klasės mokinių ugdymo procese nereikalaujama pateikti apibrėžimus. „Lietuvių kalbos žodyne“ žodžio „apibrėžti“ pirma reikšmė yra „apskrieti, apvesti aplinkui (liniją)“. Pavyzdžiai iš žodyno: „Daugiakampis apibrėžtas apie apskritimą“, „Apibrėžk ratą aplinkui“. Taigi šis žodis užduotyje pavartotas visiškai tinkamai. Teisingai užduotį 2017 m. atliko apie 65 proc. mokinių.
3 užduotyje autoriai parodo, kad jie nesupranta, kas yra stačiakampis. Nors esu matęs labai daug būdų, kaip pavaizduoti dalį stačiakampio, bet šis būdas yra unikalus – taip suklysti dar reikia turėti tam tikrą talentą. Daug mano kalbintų mokytojų pasakojo, kad jų vaikai nesugebėjo išspręsti šios užduoties, nes pagalvojo, kad paliktas ne penktadalis buvusio stačiakampio ploto, o penktadalis buvusio stačiakampio perimetro.
Komentaras. Uždavinį nesunkiai galima išspręsti ir be brėžinio – pasakyta, kad nutrynus liko 1/5 stačiakampio dalis. Klausiama kuri dalis nutrinta. Tai ne geometrijos, o skaičių ir skaičiavimų srities aukštesniojo lygmens uždavinys. Stačiakampis pasitelktas kaip kontekstas. Šį uždavinį teisingai išsprendė 47 proc. mokinių.
5 užduotis matematiškai netvarkinga. Matematikoje užrašas „5>x<6“ neturi prasmės. Be to, jei jau sąlygoje prašoma palyginti vaisių mases, tai ir turėtų būti nurodoma, kad nelygybės ženklai dedami tarp vaisių masių, o ne tarp vaisių.
Komentaras. Pastabų autorius yra neteisus. Toks užrašas nėra klaidingas netgi formaliojoje matematikoje, tik jis ten yra neįprastas. Tačiau pradinių klasių matematikos mokymo priemonėse panašių uždavinių sutinkama gana daug. Pastabose dr. D. Dzindzalieta dažnai nurodo, kad užduotyse per daug teksto, tačiau, kai sąlygoje pasakyta, kad reikia palyginti vaisių mases (jokių kitų duomenų sąlygoje nėra), o atsakymo vietoje tik nurodyta kokių vaisių, jau reikalauja plėsti tekstus. Juk užduoties sąlygoje net du kartus minimas žodis „masė“, todėl, siekiant neapsunkinti sąlygos pertekliniu tekstu, dar kartą rašyti šį žodį nebuvo tikslinga. Matematikos bendrojoje programoje nurodyta: „Perskaityti, užrašyti ir palyginti natūraliuosius skaičius iki 1000, įrašant tarp jų ženklą >,
7 užduoties vaikai neturėjo galimybės išspręsti, nes, pagal programą, jie nelygybių spręsti dar nemoka. Jų prašoma nelygybės sprendinį tiesiog atspėti, o tam, kad būtų lengviau spėlioti, pridedama perteklinės informacijos.
Komentaras. Užduotis yra pagal programą. Matematikos bendrojoje programoje nurodyta: „2.5.1. Vietoj nežinomojo į nelygybę įrašyti skaičių ir patikrinti, ar gautoji nelygybė yra teisinga.“ Šią užduotį teisingai atliko apie 44 proc. mokinių.
13 užduotyje mandarinas padalytas į 8 skilteles, bet jis yra „šis nenuluptas mandarinas“. Ir vėl pamiršta perskaityti sąlyga.
Komentaras. Būtasis laikas klausime „Kiek svėrė šis nenuluptas mandarinas, jei žievelės masė 6 g?“ parodo, kad klausiama, kiek svėrė mandarinas prieš jį padalijant į skilteles. Teisingai užduotį atliko apie 52 proc. mokinių.
18 užduotyje pensininkai yra laikomi nesuaugusiais. Bent jau ne vaikais pavadino.
Komentaras. Čia nekalbama apie tai, ar pensininkai yra suaugusieji, ar ne, o tik pateikiamos kainos pagal kainų grupes. Pateikti kainas išskiriant pensininkų grupę yra įprasta ir kone visuotinai taikoma praktika, nes pensininkams dažniausiai taikomos nuolaidos. Pavyzdžiui, muziejaus „Alka“ bilietų kainos.
19 užduotyje vaikų prašoma išnagrinėti funkcijos grafiką, nors 4 klasės mokiniai dar nežino, kas yra funkcija. Nepaisant to, vaikai buvo vertinami neigiamai, jei nesugebėjo ištirti funkcijos grafiko.
Komentaras. Neteisinga tai vadinti funkcijos grafiko tyrimu. Uždavinyje mokiniams buvo pateikta linijinė diagrama, kurią reikėjo išnagrinėti (matematikos bendrojoje programoje nurodyta:„5.2.1. Savais žodžiais paaiškinti, kaip yra sudaryta tam tikra stulpelinė, linijinė, skritulinė diagrama, piktograma ir dažnių lentelė“). 19.1 užduotį teisingai atliko apie 79 proc., o 19.2 – apie 18 proc. mokinių. Tarptautiniame IEA TIMSS tyrime, kuriame mūsų ketvirtokai pasirodo gana vidutiniškai, tokio tipo uždaviniai pasitaiko gana dažnai.
20 užduotyje vaikai yra prašomi parašyti tai, ką galvoja užduoties autoriai. Atsakymas „Kiek bus iš 24 du kartus atėmus po 3?“ būtų įvertintas neigiamai, nors jis būtų visiškai teisingas.
Komentaras. Pastaruoju metu tokio tipo uždaviniai, kai pateiktą kontekstą ir užrašytą reiškinį reikia suformuluoti klausimą, gana dažnai duodami pradinių klasių mokiniams visame pasaulyje. Jie padeda išsiaiškinti, ar mokiniai tikrai supranta matematinių reiškinių prasmę. 20 užduotyje mokiniams buvo pateikta sąlyga apie saldainius ir užrašytas uždavinio sprendimo reiškinys. Reikėjo pateikti uždavinio klausimą. Teisingai šią užduotį atliko apie 73 proc. ketvirtokų. Vadinasi, daugumai problemų nekilo. Už klausimą, kurį suformulavo dr. D. Dzindzalieta, taškai būtų neskiriami, nes visiškai nekalbama apie uždavinio sąlygoje esančius saldainius. Be to, klausimas suformuluotas dviprasmiškai (kokia prasmė iš 24 du kartus atimti po 3 – abiem atvejais gausime 21).
27 užduotyje vaikai turi užrašyti atsakymą „-5“, nors neigiamų skaičių dar 4 klasės mokiniai nesimoko.
Komentaras. Ši užduotis skirta įvertinti mokinių matematikos „Geometrijos, matų ir matavimų“, o ne „Skaičių ir skaičiavimų“ veiklos srities žinias. Mokiniai turėjo nustatyti termometro rodomą temperatūrą. Matematikos bendrojoje programoje nurodyta: „4.2. Spręsti paprastus uždavinius, kuriuose reikia naudoti įvairių matavimų rezultatus“. Teisingai užduotį atliko apie 92 proc. mokinių. Beje, tyrimai rodo, kad net 60 proc. antrokų teisingai pavaizduoja neigiamus termometro rodmenis.
28 užduotyje testo autoriai vėl pabandė patikrinti, ar 4 klasės mokiniai supranta funkcijų ir sąryšių temą, bet netyčia patys parodė, kad net nesuvokia, kas tai yra funkcija (taisyklė ir funkcija matematikoje reiškia tą patį objektą). Matematiškai į pateiktą klausimą atsakyti neįmanoma, nes pateikta per mažai duomenų. O jei jau remtis tuo, kas duota, tai taisyklė yra : 10->5; 14->7; 22->11; 30->15. Tai yra, reikėjo perrašyti sąlygą. Kažkoks absurdas, o ne užduotis.
Komentaras. Matematikos bendrojoje programoje nurodyta: „2.2. Aprašyti kasdienes praktines ir matematines situacijas paprastais skaitiniais reiškiniais“. Pagal užduotyje pateiktus skaičius (iš 10 reikia gauti 5, iš 14 gauti 7 ir t. t.) nesunkiai pastebimas dėsningumas, kad skaičius B gaunamas skaičių A padalijus pusiau. Tai pagrindinio lygmens užduotis, ją teisingai atliko apie 42 proc. mokinių. Labai svarbus šiuolaikinės mokyklinės matematikos tikslas – išmokyti mokinius įžvelgti taisykles, pagal kurias sudaromos įvairios sekos. Tai labai svarbu ugdant skaičiavimo įgūdžius, lavinant mąstymą ir rengiantis mokytis algebros.
6 klasės mokiniams skirtų uždavinių analizė. Užduotis galite rasti čia.
1 užduotyje palikta tiek daug logikos ir gramatikos klaidų, kad net sunku kažką komentuoti. Užduotis prikimšta tiek daug perteklinės informacijos, kad net suaugusiems būtų, ką veikti, norint išsiaiškinti visą sąlygą iki galo. Matyt, norėdami, kad sąlygoje būtų kuo daugiau teksto, autoriai sugebėjo droną apibūdinti dviem skirtingais būdais. Remiantis autoriais, kvadrato formos dronas turi skersmenį. Dronas, autorių nuomone, valdomas ne nuotolinio valdymo pultu, o nuotoliniu valdymo pultu. Pasvirasis brūkšnys lietuvių kalboje yra vartojamas dažniausiai tik cituojant eiliuotą kalbą, bet į eiles čia nepanašu.
Komentaras. Valstybinės lietuvių kalbos komisijos „Terminų banke“ yra teikiamas terminas „nuotolinis pultas“, taigi kalbos normai čia nenusižengta. Pasvirasis (įžambusis) brūkšnys paprastai vartojamas tam tikrai alternatyvai žymėti (atitinka jungtuką „arba“). Žr. Valstybinės lietuvių kalbos komisijos įrašą.
Užduotyje taip pat pamiršta, kad trumpinant žodį „minutė“, reikia dėti tašką gale. Galbūt čia ir atrodo smulkmenos, bet kiekviena tokia klaida mokiniui rašant rašinį lietuvių kalbos egzamine būtų suskaičiuota ir būtų mažinamas balas. Dar keisčiau atrodo tokios klaidos, atsižvelgiant į tą faktą, kad šias užduotis skaitė ir klaidas taisė lietuvių kalbos specialistai. Sunku patikėti, kad egzistuoja tokių mažaraščių tarp jų.
Komentaras. Žodį „minutė“ galima trumpinti ir nerašant taško gale, ir rašant. Pirmasis trumpinimas (be taško) yra tarptautinis ir dažniausiai naudojamas matematikoje kaip tiksliajame moksle (pavyzdžiui, matematikoje įprasta valandas žymėti „h“ raide, pagal tą pačią sistemą minutės žymimos „min“ be taško).
1 užduotyje klausimai taip pat nebuvo suformuluoti matematiškai griežtai ir vienareikšmiškai. Jei lentelėje pateikti keturių dronų modelių duomenys, tai ir klausti reikia apie dronų modelius, o ne apie vieną kažkokį konkretų droną, t.y. turėjo klausti, ne „kuris dronas...“, o „kurio modelio dronai...“. Jei lentelėje autoriai norėjo pabrėžti, kad dronai gali skraidyti nurodytą laiką, kai jie yra pilnai įkrauti, tai ir klausime turėtų būti klausiama, kurio modelio iki galo įkrauti dronai gali skraidyti ilgiausiai. Jei autoriams buvo taip svarbu pabrėžti, kad kai kurie dronai gali skraidyti lauke tik esant nestipriam vėjui, tai ir klausime turi būti tai nurodoma, nes dabar neaišku, ar 1.2 klausimo pirmą sąlygą tenkina, kurio nors modelio dronai, ar ne. Tad nėra aišku, ar 1.2 klausime bent vienas iš keturių atsakymo variantų tenkina visas sąlygas. Vienareikšmiško atsakymo šis klausimas neturi.
Ir tai yra pati pirma užduotis, kurią pamato mokiniai teste. 160 žodžių ilgio chaosas. Mokinys dėl tiek klaidų turbūt neišlaikytų nei lietuvių kalbos, nei matematikos egzamino.
Komentaras. Testo pradžioje ši užduotis įdėta tikslingai – turi įdomų, įtraukiantį, aktualų kontekstą. Dėl perteklinės informacijos – atkreipiame Jūsų dėmesį į matematikos bendrosios programos 11.1.5 punktą, kuriame teigiama, kad mokiniai turi gebėti „uždavinio sąlygoje esant perteklinei informacijai atsirinkti reikiamus duomenis, kad galima būtų išspręsti uždavinį“. 1.1 užduotį teisingai atliko apie 91 proc., o 1.2. užduotį – apie 79 proc. mokinių.
Matematikos bendrojoje programoje nurodyta: „3.1. Skaityti (analizuoti) paprasčiausiais grafikais ar lentelėmis išreikštas priklausomybes tarp dviejų dydžių“. Šio uždavinio 1.2 dalyje tai mokiniai ir turėjo daryti, nuosekliai nustatydami, kuris dronas tenkina pirmąją sąlygą (gali skraidyti ir lauke, ir patalpoje ar tik lauke), užbraukdami netinkamus, po to iš tenkinančiųjų pirmąją sąlygą atrinkti, kuris tenkina antrąją (ne didesnis už 30 cm) ir t. t. Teisingai užduotis atlikusių mokinių procentas rodo, kad tai mokiniams tai atlikti nebuvo sunku.
2 užduotyje koordinačių pradžia turi būti žymima raide O, o ne skaičiumi 0. Pernai užduotyse buvo palikta ta pati korektūros klaida.
Komentaras. Jei koordinačių sistemoje yra pažymėti taškai – o šiuo atveju jie pažymėti (1) ir abscisių, ir ordinačių ašyse – koordinačių pradžios tašką turi žymėti nulis. Taip ir yra šioje užduotyje. Raidė „O“ rašytina tuo atveju, jeigu nepažymėta nė vieno taško ar nenurodytos taškų koordinatės, t. y. yra tik nubrėžtos koordinačių sistemos ašys.
3 užduotis parodo, kad užduoties autoriai neskiria skaičiaus nuo procento. Procentas nurodo skaičiaus dalį, o ne skaičių.
Komentaras. Pasaulinėje matematikos didaktikoje procentas gali būti interpretuojamas ir kaip skaičiaus forma, ir kaip skaičiaus dalis, todėl klaidos šiame uždavinyje nėra. Teisingai šį uždavinį išsprendė 65 proc. mokinių.
6 užduoties sąlygoje sakoma, kad kvadratai turi bendrą kraštinę, bet paveikslėlyje pateikta kitaip. Šios užduoties pagal programą 6 klasės mokiniai dar negali įveikti, todėl neaišku, kaip jis iš viso atsidūrė 6 klasės teste.
Komentaras. Šis uždavinys, nors ir yra nelengvas, verčiantis susimąstyti, bet šeštokams jau įveikiamas. Perimetro sąvoką jie jau žino, žr. matematikos bendrosios programos 5.3.1. punktą: „Perimetrą suvokti kaip figūros krašto ilgį [...]“. Tai yra problemų sprendimo gebėjimus tikrinanti užduotis, kurioje kraštinių ilgius reikėjo susirasti naudojantis ir sąlyga, ir brėžiniu. Sąlygoje jokios bendros kraštinės nėra minimos. Teisingai užduotį atliko apie 43 proc. mokinių.
7 ir 10 užduotys kaip ir 1 užduotis pergrūstos perteklinės informacijos, kuri vėliau nėra naudojama.
Komentaras. Dėl perteklinės informacijos – kaip jau rašėme, matematikos bendrosios programos 11.1.5 punkte nurodoma: „Uždavinio sąlygoje esant perteklinei informacijai atsirinkti reikiamus duomenis, kad galima būtų išspręsti uždavinį“.
8 užduotis nevienareikšmiška ir labiau skirta 3 klasės mokiniams, o ne šeštokams.
Komentaras. Tai patenkinamojo lygio užduotis. Ją išsprendė 85 proc. mokinių. Ne visi mokiniai matematiką moka vienodai gerai, tad testuose turi būti ir lengvų užduočių. Tai, kad uždavinio sprendimas yra nevienareikšmis, būdinga šiuolaikinei mokyklinei matematikai. Norima išmokyti mokinius savo žinias taikyti praktikoje, o praktiniai uždaviniai dažnai turi ne vieną teisingą sprendimą. Pagal vertinimo instrukciją nesvarbu, kurioje vietoje nubrėžtas spindulys, jeigu jis nubrėžtas teisingai.
9 užduotyje prašoma rasti traukinio vidutinį greitį. Aš nežinau, kas tai yra traukinio vidutinis greitis. Galbūt užduoties autoriai norėjo paklausti, kokiu vidutiniu greičiu traukinys nukeliavo iš B į A, bet tada taip ir reikėtų klausti, nes dabar klausima to, kas neegzistuoja.
Komentaras.„Vidutinis greitis“ yra įprastas matematikos terminas. Jis teikiamas Valstybinės lietuvių kalbos komisijos „Terminų banke“. Šiame šaltinyje nurodoma, kad „vidutinis greitis – nukeliauto per valandą nuotolio aritmetinis vidurkis, apskaičiuotas visai kelionei, išskyrus nustatytus sustojimus poilsiui ar techninei priežiūrai.“ Taigi pavartojus terminą „vidutinis greitis“ išvengta uždavinio sąlygą apkrauti net aštuonių žodžių teiginiu vietoj dviejų, o pasakyta tas pats.
Matematikos bendrojoje programoje 5.2 punkte taip pat nurodoma: „Apskaičiuoti vidutinį greitį paprasčiausiais atvejais, kai žinomas nuvažiuotas kelias ir greitis“. Būtent šis gebėjimas ir tikrinamas šioje užduotyje. Vartojamos tos pačios sąvokos kaip ir matematikos bendrojoje programoje. Teisingai užduotį atliko apie 74 proc. mokinių.
11 užduotyje kaip ir 1 užduotyje sąlygoje norima pabrėžti, kad rąstas į keturias dalis perpjaunamas skersai, bet klausime jau to neminima. Klausimą galima interpretuoti bet kaip.
Komentaras. Testo rengėjai šiame uždavinyje sąmoningai vengė perteklinės informacijos, nes tai užduotis tikrinanti problemų sprendimo gebėjimą. Kad mokiniams būtų lengviau suprasti sąlygą, ji buvo iliustruota piešiniu.
14 užduotis nekorektiška. Matematikoje vartojant žodį „tarp“, reikia būtinai paminėti, ar įtraukiami ir intervalo galai. Dabar atsakymas neturi vienareikšmiško atsakymo. Kam šioje užduotyje reikalinga skaičių tiesė, taip pat neaišku.
Komentaras. Uždavinyje nerašoma apie jokį intervalą. Klausiama, kiek sveikųjų skaičių yra skaičių tiesėje tarp –3 ir 2. Jei mokiniai ko nors ir nesuprato, tai tik to, kad 0 taip pat yra sveikasis skaičius. Deja, dalis mūsų šeštokų tikrai nežino, kad 0 yra sveikasis skaičius. Jiems nepadėjo ir nubraižyta skaičių tiesė, kurioje jie būtų galėję susižymėti sveikuosius skaičius. Teisingai užduotį atliko apie 31 proc. mokinių.
15 užduotis nelogiška. Pirmą kartą skaitydamas sąlygą šeštokas sunkiai suprato, ką reiškia užrašas „knyga = 2 knygos“. Be to, pagal sąlygą, Birutė pažymi savo perskaitytas knygas tik tuo metu, kai perskaito dvi knygas. Ir tai yra gyvenimiška užduotis.
Komentaras. Sąlygoje pateiktas ne užrašas „knyga = 2 knygos“, o panaudota piktograma – sutartinis ženklas, kurio nurodyta reikšmė – dvi knygos. Piktograma gali būti žymimas bet koks daiktų ar reiškinių skaičius, jeigu yra pateiktas šio ženklo paaiškinimas. Šis užrašas jokio neaiškumo nesukelia. Teisingai užduotį atliko apie 85 proc. mokinių.
16 užduotyje testo autoriai prašo apskaičiuoti pirmo kampo dydį, bet per klaidą pateikia atsakymą. Net nemąstydamas ir nežinodamas nieko apie kryžminius kampus, šeštokas gali atsakyti, kam lygus pirmo kampo dydis matydamas, kad jis pažymėtas vienguba linija, kaip ir 35 laipsnių kampas.
Komentaras. Remiantis matematikos bendrąja programa, mokiniai turi atpažinti sutartinius ženklus. Žr. bendrosios programos 4.1.2 punktą: „Duotajam kampui nubrėžti kryžminį ir (ar) gretutinį kampą, paaiškinti, kaip rasti vieno iš jų didumą, kai žinomas kito kampo didumas“. Užduotimi ir tikrinama, ar mokinys žino, kaip žymimi kampai. Teisingai užduotį atliko apie 50 proc. mokinių.
18 užduotyje teigiama, kad kitoje gatvės pusėje Petriukas mato kažkiek namų, o klausiama, kiek namų yra visoje matomoje gatvės dalyje. Nors akivaizdu, kad Petriuko namas taip pat yra jo matomoje gatvės dalyje, bet jo, matyt, skaičiuoti nereikia. Suvokti sąlygos vienareikšmiškai neįmanoma.
Komentaras. Sąlygoje nurodyta, kad kitoje gatvės pusėje (t. y. priešingoje pusėje), vadinasi, savo namo jis ir neturi įskaičiuoti (būdamas namuose ir žiūrėdamas pro langą iš išorės savo namo matyti negali). Uždavinys tikrino mokinių mąstymo gebėjimus. Uždavinį teisingai išsprendė 31 proc. mokinių.
20 užduotyje pavaizduota skrybėlė vadinama ritinio formos, bet autoriai nelabai turbūt yra girdėję, kad ši skrybėlė vadinama cilindru. Be to, skrybėlė su „bryliumi“ jau nėra nei ritinio, nei cilindro formos. Iš paveikslėlio matyti, kad cilindro aukštis kartu su kraštu yra kiek daugiau nei 3dm, todėl skrybėlė lengvai netilps į dėžę net ją pasukus. Vertinimo instrukcijoje pasakyta, kad skrybėlė tilps, tad teisingai mąstę mokiniai liko nuskriausti.
Komentaras. Jeigu uždavinio sąlygoje skrybėlė būtų įvardyta kaip cilindras, mokiniams tektų papildomai aiškinti, kas tai yra, ir tai nereikalingai apsunkintų sąlygą. Skrybėlę apibūdinus kaip ritinio formos, pasitelkiamas mokiniams pažįstamas 6 klasės ugdymo turinys – šioje klasėje mokomasi apie pagrindines erdvines figūras, taip pat apie ritinį.
20.2 užduoties dalies mokiniai pagal programą dar nėra pajėgūs išspręsti.
Komentaras. Mokiniai gal ir būtų nepajėgūs atlikti užduotį, jei galimybių medis nebūtų pradėtas braižyti. Kadangi sąlygoje galimybių medžio pradžia pateikta, tai užduotis atitinka matematikos bendrosios programos 7.1.3 punktą: „Nubraižyti galimybių medį ar galimybių lentelę dviejų elementų rinkiniams sudaryti, kai bendrasis rinkinių skaičius neviršija 12“. Tai yra aukštesniojo pasiekimų lygio užduotis. Uždavinį teisingai išsprendė apie 33 proc. mokinių.
23 užduotis vėl pilna perteklinės klaidinančios informacijos. Šios užduoties sąlygos suprasti iš pirmo karto neįmanoma. Nors sakoma, kad reikia įskaičiuoti kapitoną (vieną), bet kapitonų pagal sąlygą turėjo būti bent du. Tad įskaičiuoti vieną kapitoną ar visus lieka neaišku.
Komentaras. Dėl kapitono užduoties sąlygoje tikslingai pateikta pastaba – būtent joje ir nurodoma, kad komandoje gali būti keli kapitonai. Komentarą dėl perteklinės informacijos užduotyse jau teikėme.
25 užduotyje du stačiakampiai vadinami vienodai, nors pagal sąlygą juos vaikai turi suvokti, kaip skirtingus stačiakampius.
Komentaras. Autoriaus pastaba nesuprantama, nes sąlygoje stačiakampiai nėra minimi.
27 užduotis suformuluota nekorektiškai. Jos išspręsti neįmanoma pagal duotą sąlygą.
Komentaras. Užduotį atliko apie 64 proc. mokinių, vadinasi, jiems nekilo problemų.