Savo teiginį jis įrodo ir konkrečiais pavyzdžiais – leidinyje skelbiamos biologijos, fizikos, informatikos ir matematikos egzaminų užduotys, skirtos abiturientų žinioms patikrinti skirtingose šalyse.
„Šių uždavinių mūsų abiturientai neįveiktų“, – pripažino Vilniaus universiteto (VU) matematikas Dainius Dzindzalieta, paprašytas įvertinti dalį Vokietijoje laikomo egzamino.
Susipažinti su užduotimi DELFI siūlo ir skaitytojams.
Užduotis iš 2015 m. matematikos egzamino Vokietijoje (Heseno žemės)
Matematikos abitūros egzamino tiesinės algebros / analizinės geometrijos dalies uždavinys (sustiprintas lygmuo)
Viename parke, netoli šlaito, stovi šventiškai papuoštas 30 metrų aukščio medis. Visas parkas, išskyrus šlaitą, yra xOy plokštumoje. Šlaitas prasideda plokštumoje xOy ir yra plokštumoje H, kuri aprašoma lygtimi:
Paruoštas medis stovi taške F (3; 7; 0) statmenai plokštumai xOy. Koordinačių sistemos ilgio vienetas atitinka 10 metrų. Taigi medžio viršūnė yra taške S (3; 7; 3).
1. 1. Raskite plokštumos H bendrąją lygtį ir apskaičiuokite šlaito posvyrio kampą [pasitikrinti: x + y + 2z = 8].
1. 2. Naudodami šlaito plokštumos ir koordinačių ašių sankirtos taškus, nubrėžkite šlaito plokštumos eskizą. Pavaizduokite tame eskize medį.
2. Landšafto specialistas norėtų aplink medį padaryti žiedo formos gėlių lysvę. Žiedo vidinis spindulys 8 m, plotas 2 m. Lysvės kraštas turėtų būti ne arčiau kaip 3 m iki šlaito. Patikrinkite, ar šis nurodymas gali būti įvykdytas.
3. Papuoštą medį apšviečia saulė, jis meta šešėlį į plokštumą xOy ir šlaito plokštumą H. Saulės spindulių kryptis nusakoma vektoriumi
Raskite medžio viršūnės S šešėlio tašką plokštumoje H. Parodykite, kad medžio šešėlis taške R (2; 6; 0) pereina iki plokštumos xOy į šlaito plokštumą H.
Matematikos abitūros egzamino stochastikos dalies uždavinys (bazinis (pagrindinis) lygmuo)
2014 metų Pasaulio futbolo čempionato proga šokolado gamintojas prie kiekvienos šokolado plytelės papildomai prideda kortelę su paveikslėliu kolekcionieriams. Paveikslėlis, kuriame vaizduojami visų šalių komandų žaidėjai, iš išorės nėra matomas. Pirkėjų labiausiai mėgstami paveikslėliai, kuriuose pavaizduotas Vokietijos nacionalinės rinktinės žaidėjas.
Gamintojo duomenimis, prie kas penktos plytelės yra pridėtas Vokietijos komandos žaidėjo paveikslėlis. Žaidėjų paveikslėliai į pakuotes dedami atsitiktine tvarka.
1. Peteris prekybos centre nusiperka 20 šokolado plytelių. Išnagrinėkite šiuos įvykius:
A. Jis randa tiksliai keturis Vokietijos nacionalinės rinktinės žaidėjų paveikslėlius.
B. Pirkinyje yra mažiausiai šeši Vokietijos nacionalinės rinktinės žaidėjų paveikslėliai.
C. Peteris pirmąjį Vokietijos nacionalinės rinktinės žaidėjo paveikslėlį randa tik atidaręs paskutinės šokolado plytelės įpakavimą.
Pagrįskite, kad A ir B atvejais yra nepriklausomų bandymų serijos, kurias galima aprašyti Bernulio formule, nurodykite jos parametrus.
Apskaičiuokite nurodytų įvykių A, B, C tikimybes.
2. Inga būtinai nori gauti kurio nors Vokietijos nacionalinės rinktinės žaidėjo paveikslėlį. Apskaičiuokite, kiek mažiausiai šokolado plytelių ji turi nusipirkti, kad mažiausiai vieną tokį paveikslėlį ji gautų su daugiau kaip 99 proc. tikimybe.
3. Prekybos centro filialo vadovė vykdo reklamos akciją. Ji pažada, kad kiekvienam pirkėjui, kuris pirks dėžutę su 20 šokolado plytelių ir joje neras mažiausiai dviejų kortelių su Vokietijos nacionalinės rinktinės žaidėjų paveikslėliais, bus sumokėta 10 eurų. Parduodama kiekvieną dėžutę be akcijos, vadovė gauna 5 eurus pelno. Apskaičiuokite reklamos akcijos metu parduotos kiekvienos dėžutės tikėtiną pelną.
Po kurio laiko filialo vadovė ima įtarti, kad paveikslėlių su Vokietijos nacionalinės rinktinės žaidėjais dalis yra mažesnė negu 20 proc. Ji nusprendžia ištirti 100 plytelių ir toliau pasitikėti gamintoju, jei tarp jų ras daugiau kaip 15 Vokietijos nacionalinės rinktinės žaidėjų paveikslėlių.
4. 1. Naudodamiesi šiomis prielaidomis, apskaičiuokite tikimybę, kad filialo vadovė nepagrįstai įtarinės gamintoją apgaule.
4. 2. Paaiškinkite prielaidas, kurioms esant galima būtų apskaičiuoti tikimybę, kad filialo vadovė gamintoju pasitiki nepagrįstai, ir parašykite formulę šiai tikimybei apskaičiuoti.
Egzaminai – pavyzdiniai
D. Dzindzalieta sakė visų pirma norintis pastebėti, kad Vokietijoje abiturientai sprendžia uždavinius, kai neužtenka į formulę vien įrašyti skaičių ir su skaičiuotuvu apskaičiuoti norimą reikšmę.
„Uždaviniai formuluojami tiksliai, jie taikomojo pobūdžio, sąlygos nėra perpildytos nereikalingos informacijos. Tai yra būtent tokio tipo uždaviniai, kokius turėtų spręsti 12 metų mokykloje praleidę mokiniai“, – užtikrino jis.
Anot matematiko, kalbant konkrečiai apie šiuos uždavinius, pirmojo jų aptarinėti net neverta.
„Tai yra sunkus uždavinys, kuriame reikia ne tik žinoti, kas yra vektorius, bet ir sugebėti įsivaizduoti vektorius trimatėje plokštumoje. Dauguma Lietuvos abiturientų net sąlygos nesuprastų. Ne dėl to, kad mūsų abiturientai yra labai silpni, o dėl to, kad pas mus mokykloje vektorių temai skiriama ypač mažai laiko ir jų nagrinėjimas baigiasi ties vektorių apibrėžimu ir keliomis elementariomis jų savybėmis.
Pavyzdžiui, 2017 metų matematikos valstybiniame brandos egzamine dvyliktokams buvo pateiktas toks aukštesnių gebėjimų mokiniams skirtas uždavinys. Pateikiu ir jo sprendimą, kad įsitikintumėte, koks jis lengvas“, – dalijosi pašnekovas.
Pasidalijo panašiu uždaviniu iš Lietuvoje vykusio egzamino
„Ir tai yra uždavinys, skirtas tiems Lietuvos abiturientams, kurie mokėsi matematikos pagal išplėstinę programą. Tuo metu Vokietijos mokiniai nagrinėja trimačių vektorių padėtį erdvėje“, – pastebėjo jis.
Dalį antro uždavinio lietuviai įveiktų
Antrasis (tikimybių uždavinys), D. Dzindzalietos teigimu, jau skirtas mokiniams, kurie Vokietijoje mokėsi pagal bendrąją programą – žemesniu lygiu.
„Dalį šio uždavinio sugebėtų įveikti ir mūsų abiturientai. Pernai mūsų valstybiniame egzamine buvo vienas uždavinys, panašus į šio uždavinio pirmą dalį. Visos kitos šio uždavinio dalys mūsų abiturientams būtų neįveikiamos dėl mūsų programos siaurumo. Kitais žodžiais, mūsų abiturientai, mokydamiesi pagal išplėstinę programą, galėtų įveikti tik pirmąją, pačią lengviausią, B lygio Vokietijos egzamino užduoties dalį.
Nors visas kitas dalis turi įveikti pagal bendrąją programą mokęsi Vokietijos mokiniai, Lietuvos abiturientai, besimokę pagal išplėstinę programą, net nežinotų, ką reikia daryti. Ir vėlgi – tai vyksta ne dėl mūsų mokinių prastų matematikos žinių, o dėl ypač siauros programos“, – sakė jis.
Kad būtų galima palyginti, matematikas pateikė 2017 metų matematikos egzamino tikimybių teorijos užduotį, skirtą mokiniams, kurie mokėsi pagal išplėstinę programą.
„O kad Vokietijos mokiniai išspręstų egzamino užduotį, turi žinoti, kada galima taikyti normalinę aproksimaciją binominiam pasiskirstymui. Lietuvoje apie tokio tipo uždavinius ir jų sprendimą sužinoma tik universitete tikimybių teorijos paskaitose“, – pripažino jis.
Vokietijoje abiturientai mokosi tą, ką Lietuvoje – pirmakursiai ar net antrakursiai
„Man teko susipažinti su Latvijos, Škotijos, Lenkijos ir Rusijos matematikos brandos egzaminais ir turiu pažymėti, kad visose šalyse matematikos egzaminas sunkesnis ir gerokai sudėtingesnis nei Lietuvoje“, – žurnale cituojama matematikos mokytojų asociacijos prezidentė Regina Rudalevičienė.
Jos teigimu, matematikos brandos egzaminai sunkesni nei mūsiškai ne tik valstybėse į Vakarus ar į Šiaurę nuo mūsų, bet ir rytinėse kaimynėse.
„Vokietijoje, konkrečiai Heseno žemėje, matematikos brandos egzaminas taip pat daug sunkesnis nei Lietuvoje. Iš tiesų matematikos užduotys nuo lietuviškųjų skiriasi savo kompleksiškumu, sudėtingumu, taikymais, elementarių uždavinių nebuvimu. Turinio prasme abiturientai turi mokėti kai kurias matematines analizes, analizinės geometrijos, statistikos ir tikimybių teorijos temas, kurias Lietuvoje studijuoja tik universitetų pirmakursiai ar kai kurių studijų programų antrakursiai“, – aiškino R. Rudalevičienė.
Egzaminas baigėsi skandalu
DELFI primena, kad šių metų matematikos egzaminas Lietuvoje baigėsi skandalu. D. Dzindzalieta tuoj po egzamino tikino, kad mažiausiai 3 asmenys, šiemet dirbę su maždaug 100 dvyliktokų, žinojo, kaip atrodys dalis 2017 m. valstybinio matematikos brandos egzamino.
„Čia yra didžiulis skandalas“, – pripažino jis.
Pasirodo, tokia situacija susidarė dėl to, kad šie asmenys prisidėjo 2016 metais rengiant valstybinio matematikos brandos egzamino užduotį, o šių metų egzaminas didžiąja dalimi buvo sudarytas iš pastarosios. Matematiko žiniomis, minimi asmenys nebuvo įsipareigoję 2017 m. nedirbti su dvyliktokais.
Savo ruožtu Nacionalinio egzaminų centro (NEC) direktorė Saulė Vingelienė DELFI tuomet sakė, kad jokio skandalo čia nėra. Anot jos, įprasta praktika egzamine naudoti ankstesniais metais sukurtas užduotis.
D. Dzindzalieta suskaičiavo, kad apie 90 proc. visų taškų šių metų valstybiniame matematikos brandos egzamine buvo skirti už uždavinius, prie kurių kūrimo prisidėjo mažiausiai 3 šiemet su abiturientais dirbę mokytojai. Tačiau S. Vingelienė, paklausta, kokia dalis šių metų egzamino sutampa su pernai metais rengtomis užduotimis, aiškino nesuprantanti, ką su kuo reikėtų lyginti.
Egzaminas privalomas norintiems studijuoti nemokamai
Šiemet matematikos egzaminą Lietuvoje laikė 18 400 kandidatų – 56,49 proc. visų šalies dvyliktokų. Tai trečias populiariausių egzaminų po anglų kalbos bei lietuvių kalbos ir literatūros egzaminų.
Šis egzaminas yra privalomas tiems, kurie nori Lietuvoje studijuoti nemokamai (išskyrus, jei pasirinktos menų studijos). Sprendimas dėl šio egzamino svarbos sugriežtinimo priimtas prieš trejus metus. Iki tol stojant į daugumą humanitarinės ir socialinės krypties studijų krypčių nebuvo reikalaujama pademonstruoti matematinių žinių. Tačiau šiemet abiturientai, norintys pretenduoti į valstybės finansuojamas vietas aukštosiose mokyklose, matematikos egzaminą turės išlaikyti bent patenkinamu lygiu (surinkti 16 balų). Kartu norintieji studijuoti nemokamai mažiausiai tokiu lygmeniu turi išlaikyti ir lietuvių kalbos bei literatūros, ir užsienio kalbos egzaminą.
Nuo 2018 m. abiturientai, norintys studijuoti socialinius, biomedicinos, fizikos ir technologijų mokslus, jau turės būti išlaikę matematikos valstybinį brandos egzaminą ne žemesniu kaip pagrindiniu lygiu, t. y., surinkti ne mažiau kaip 36 balus. Pretenduojantiesiems į humanitarinių mokslų srities studijas, meno pedagogikos ir humanitarinių dalykų pedagogikos studijas išliks ta pati kartelė – jie turės būti gavę bent 16 balų matematikos egzamino įvertinimą. Absoliuti išimtis dėl matematikos egzamino ir toliau bus taikoma stojantiesiems į menų studijas – jiems laikyti matematikos brandos egzaminą nėra privaloma, tačiau būtina išlaikyti lietuvių kalbos ir literatūros bei užsienio kalbos egzaminus.
2016 m. matematikos egzaminą Lietuvoje išlaikė 89,34 proc. visų laikiusiųjų, 2015 metais – 90,72 proc. kandidatų. Šimto balų įvertinimą gavo 2,18 proc. kandidatų (2015 m. – 2,23 proc.).