Šiuo metu Kūlverstuko muziejus veikia viename iš Maskvos vaikų darželių netoli to vietos, kur bus kuriami namai-muziejus. Laikraštis "Izvestija" rašo, kad į būsimus namus-muziejų ves nuorodos rusų, anglų ir japonų kalbomis, mat Japonijoje Kūlverstukas yra labai populiarus - prieš dešimtmetį japonai nusipirko iš "Mosfilm" studijos teisę platinti garsųjį animacinį filmuką apie Kūlverstuką ir jo bičiulį krokodilą Geną.
Įgyvendinant muziejaus projektą ketina dalyvauti ir Kūlverstuko autorius rašytojas E. Uspenskis, pasirengęs perduoti muziejui keletą eksponatų, tarp jų - savo rašomąją mašinėlę, žaislus, vaizduojančius Kūlverstuką ir kitus jo pasakos personažus.
Kūlverstukas - antropomorfinis padaras su didelėmis ausimis, padengtas tankiu rudu kailiu, išoriškai primenantis meškiuką, nors E. Uspenskio knygoje nenurodoma, kokia tai būtybė. Žinoma tik, kad tai tam tikras egzotinis gyvūnas, užmigęs dėžėje su apelsinais ir išsiųstas į didmiestį. Čia Kūlverstukas susipažįsta su krokodilu Gena, dirbančiu zoologijos sode, ir tampa jo draugu.
1971 metais tuometės Sovietų Sąjungos ekranuose pasirodė legendinis Romano Kačanovo animacinis filmas apie Kūlverstuką.