Kaip informuoja LVAT, teritorijoje, kurioje stovi teismo pastatas, dar Vilniaus miesto priešistorėje augo ąžuolų Šventgirė, tekėjo Vingrio (Kačergos) upelis, buvo ir pelkių. XV a. pab.–XVII a. čia plytėjo Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės didikų Radvilų valda. Apie 1705 m. Radvilų rūmams sudegus iki pamatų, jie nebuvo atstatyti. XIX a. pabaigoje teritorijoje, kurioje yra teismo pastatas, buvo įkurta grafo Tiškevičiaus rezidencija (dabartinė Lietuvos mokslų akademijos Vrublevskių biblioteka, Žygimantų g. 1) su Juozapo Tiškevičiaus žiemos rūmais (Žygimantų g. 3), sodu ir tvenkiniais.
Lietuvos vyriausiojo administracinio teismo pastatas buvo pastatytas 1892 m. pagal architekto Aleksandro Bykovskio projektą. Archyviniuose dokumentuose nėra tikslios informacijos apie šio pastato paskirtį. Tačiau atsižvelgus į tai, kad A. Bykovskis dirbo Vilniaus miesto architektu, taip pat į pastato patalpų koridorinį išplanavimą, spėjama, jog pastatas buvo administracinės–bendruomeninės paskirties.
Šiame pastate kadaise veikė gydymo įstaiga – Žygimantų poliklinika. Atkūrus Lietuvos nepriklausomybę, teismo patalpos buvo naudojamos kaip sandėliai, kol, 2004 m. pradėjus rekonstrukciją, buvo pritaikytas Lietuvos vyriausiojo administracinio teismo veiklos vykdymui.
LVAT darbuotojai mena, jog tuo metu, kai čia dar veikė Žygimantų poliklinika, kitaip vadinta vaikų poliklinika, lankydavosi pas gydytojus kartu su savo vaikais.
Teisėja Jolanta Malijauskienė: „Vaikus čia vedėme nuo 1992 m., pas gydytoją Lopatiną. Laiku pas gydytojus niekada nepatekdavome – turėdavome laukti koridoriuose, „gyvoje“ eilėje. O jei reikėdavo atlikti papildomus tyrimus, jų rezultatų laukdavome net kelias dienas, nes tyrimus atlikdavo gretimame pastate buvusioje laboratorijoje, dabar ten – Vilniaus apygardos administracinis teismas. Tiesa, Žygimantų poliklinikoje dirbo ne tik gydytojai-pediatrai, bet ir gydytojai specialistai – traumatologas, chirurgas, odontologas ir pan. Dauguma personalo kalbėdavo tik rusiškai.“
Teisėja Veslava Ruskan pati buvo tėvų vedama į šią polikliniką: „Pamenu, dažnai čia lankydavausi pas gydytojus odontologus.“
Teisinio bendradarbiavimo ir komunikacijos specialistė Jurga Marcinkevičiūtė: „Atsimenu, jog šalia pastato buvo troleibusų stotelė, vadinosi „Poliklinika“. Puikiai pamenu ir savo vaiko gydytojos pavardę – Kostikova, ir kuriame kabinete dirbo ši gydytoja. Taip pat galiu net parodyti, kur buvo kūdikių vystymo stalas – trečiame aukšte, prie dabartinės bibliotekos durų. Na, o pirmame aukšte buvo skiepų kabinetas.“
Teisinio bendradarbiavimo ir komunikacijos specialistė Neringa Lukoševičienė: „Kaip dabar pamenu, kad laiptai prie įėjimo į polikliniką buvo itin statūs – sudėtinga su vežimėliu juos būdavo įveikti. Vizitų pas gydytojus metu mamos vaikų vežimėlius palikdavo tiesiog po laiptais pirmame aukšte. Ir juos visada saugiai rasdavome.“
LVAT darbuotojas Kęstutis Pelakauskas pats dalyvavo teismo pastato rekonstrukcijoje: „Pagrindiniuose kabinetuose ir erdvėse buvo panaudota polichromija – tai tam tikra architektūros ir taikomosios dailės, kitaip tariant, dažymo ir spalvų derinimo technika. Darbams vadovavo architektė Gražina Kirdeikienė. Ji pati prižiūrėjo statybas – nuo sienų dažymo, plytelių ir šviestuvų derinimo, iki restauravimo paradinių durų, kurios yra autentiškos. Pagrindinės teismo durys buvo restauruotos Alytuje, o restauracijos metu iš jų buvo išimta daugybė skeveldrų, likusių nuo karo laikų. Apie 70 proc. visų vidaus durų paliktos senos, jos buvo restauruotos, likusios durys – pakeistos. Laiptų turėklai rasti uždengti kartoniniais skydais. Viskas buvo atidengta, porankiai pakeisti naujais. Pagaminti nauji pastato langai, išlaikant autentiką. Įdomu tai, kad į pastogę vedė tik šoniniai laiptai, kuriais užlipus buvo galima patekti į bendrą, bet nenaudojamą erdvę. Restauruojant pastatą stogas buvo šiek tiek pakeltas į aukštį, ir tokiu būdu 4 aukštas buvo pritaikytas darbo kabinetams.“