A. Terleckas gimė 1928 m. vasario 9 d. Švenčionių aps. (dabar Ignalinos r.) Krivasalio kaime.
Dar besimokydamas Linkmenų progimnazijoje, 1945 m. buvo suimtas ir apkaltintas priklausymu pogrindinei „Geležinio Vilko“ organizacijai. Po poros mėnesių, pritrūkus įrodymų, A. Terleckas buvo paleistas į laisvę.
1946 m. persikėlė gyventi į Vilnių, mokėsi Vilniaus prekybos technikume. Jį baigęs įstojo į Vilniaus universiteto Ekonomikos fakultetą.
Kartu su Juliumi Sasnausku, Kęstučiu Jokubynu ir kt. 1976–1977 m. leido pogrindinį leidinį „Laisvės šauklys“, vėliau – leidinį „Vytis“.
Su bendraminčiais 1978 m. birželį įkūrė pogrindinę organizaciją „Lietuvos laisvės lyga“, kuri siekė atkurti Lietuvos nepriklausomybę, kelti Lietuvos laisvės klausimą tarptautiniuose forumuose.
1979 m. rugpjūtį A. Terleckas kartu su kolegomis parengė kreipimąsi į Atlanto chartiją pasirašiusių šalių vyriausybes ir Jungtinių Tautų generalinį sekretorių. Jame buvo smerkiamas Ribentropo–Molotovo paktas ir raginama pripažinti okupuotų Baltijos kraštų teisę į laisvę ir nepriklausomybę.
Artėjant nepriklausomybei, A. Terleckas rengė piketus, mitingus, iš kurių reikšmingiausias įvyko 1987 m. rugpjūčio 23 d. prie poeto Adomo Mickevičiaus paminklo Vilniuje. 1989 m. inicijavo parašų rinkimą, kad iš Lietuvos būtų išvesta SSRS kariuomenė.
Lietuvai tapus nepriklausoma valstybe, aktyviai dalyvavo šalies politiniame gyvenime, pasisakydavo aktualiausiais politinio ir visuomenės gyvenimo klausimais. A. Terleckas 1998 m. rugpjūčio 21 d. apdovanotas 3-iojo laipsnio Vyčio Kryžiaus ordinu (dabar – Vyčio Kryžiaus ordino Komandoro kryžius), 2000 m. liepos 1 d. – Lietuvos nepriklausomybės medaliu, o 2004 m. vasario 6 d. – Vytauto Didžiojo ordino Karininko kryžiumi.