„Jei bijai vilko, neik į mišką“, - juokavo parlamentaras, paklaustas, ar negąsdina konkurencija su kitais žinomais politikais, taip pat paskelbusiais norą vadovauti Vilniui.
Jei „pilietininkai“ po rinkimų gautų galimybę Vilniaus miesto taryboje priklausyti valdančiajai koalicijai, o politikai paremtų jo kandidatūrą į merus, H. Žukauskas patikino atsisakysiąs Seimo nario mandato.
Architekto išsilavinimą turintis parlamentaras pagarsėjo kaip bene dažniausiai partijas ir frakcijas keičiantis parlamentaras. Praėjusiame dešimtmetyje jis priklausė Tėvynės sąjungai, tačiau į Seimą 2000 metais buvo išrinktas pagal Liberalų partijos, kuriai tuomet vadovavo Rolandas Paksas, kandidatų sąrašą. Vėliau parlamentaras prisidėjo prie Liberalų demokratų partijos kūrimo, pagal jos kandidatų sąrašą pakliuvo į šios kadencijos Seimą.
Netrukus po rinkimų 2004 metų rudenį H. Žukauskas perėjo į tuometinę valdančiąją Darbo partijos frakciją, bet joje ilgai neužsibuvo, nes negavo jokio posto. Vėliau parlamentaras pasitraukė į Mišrią Seimo narių grupę, tapo Piliečių sąjungos vadovu. Ši politinė jėga šiemet tapo Pilietinės demokratijos partija.
1990-1991 metais H. Žukauskas buvo Kauno miesto, o 2002 metais – Vilniaus miesto tarybos narys. 2000- 2001 metais jis ėjo aplinkos ministro pareigas.
Norą užimti Vilniaus miesto mero postą jau yra pareiškę dabartinis sostinės vadovas, liberalcentristų lyderis Artūras Zuokas, tarybos narys konservatorius Kęstutis Masiulis, Liberalų sąjūdžio pirmininkas parlamentaras Petras Auštrevičius, nušalintasis prezidentas R. Paksas, Seimo narys socialdemokratas Algirdas Paleckis, parlamentinės Valstiečių liaudininkų frakcijos narys Artūras Skardžius.