A. J. Bačkis 1961 metais baigė Popiežiškąjį Grigaliaus universitetą, tais pačiais metais buvo įšventintas į kunigus.
1988-aisiais popiežiaus Jono Pauliaus II konsekruotas vyskupu. 1991 metais paskirtas naujai įsteigtos Vilniaus arkivyskupijos arkivyskupu metropolitu.
2000 m. tapo kardinolu.
Dėl amžiaus cenzo iš Vilniaus arkivyskupo pareigų atsistatydino 2013-aisiais.
A. J. Bačkis yra apdovanotas Vytauto Didžiojo ordino Didžiuoju kryžiumi bei Lietuvos didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino Komandoro kryžiumi.