Jis šiose pareigose pakeis pulkininką Daną Mockūną, valdybai vadovavusį nuo 2013 metų.
Generolas tarnybą krašto apsaugos sistemoje pradėjo 1991 metais tuometinės Savanoriškosios krašto apsaugos tarnybos (SKAT) Vilniaus rinktinėje, vėliau ėjo kuopos vado, bataliono vado, rinktinės vado ir Krašto apsaugos savanorių pajėgų štabo viršininko pareigas.
G. Zenkevičius 2001 metais dalyvavo rengiantis narystei NATO ir dirbo keliuose narystės NATO veiksmų plano cikluose, o Lietuvai tapus NATO nare, rengė oro pajėgų erdvės kontrolės misiją ir taikė NATO ginkluotės diegimo procesą Lietuvos kariuomenei. Generolas taip pat vadovavo pirmajam Lietuvos kariuomenės transformacijos nuo grėsmės atpažinimo iki karinės galios panaudojimo projektui ir prižiūrėjo jo vykdymo pradinį etapą.
Vėliau karininkas ėjo Krašto apsaugos ministerijos generalinio inspektoriaus, direktoriaus NATO vyriausioje ginkluotųjų pajėgų vadavietėje (SHAPE) pareigas.
Generolas taip pat vadovavo pirmajai Lietuvos vadovaujamos Afganistano Goro provincijos atkūrimo grupės pamainai.
Pagrindinis Mokymo ir doktrinų valdybos uždavinys yra vykdyti Lietuvos karių individualųjį rengimą ir organizuoti krašto apsaugos sistemos personalo mokymą, rengti Lietuvos kariuomenės doktrininius dokumentus, teikti Lietuvos kariuomenės kariniams vienetams kolektyvinio rengimo paramą, aprūpinti poligonais, simuliacinėmis sistemomis ir mokymo objektais.
Mokymo ir doktrinų valdybai priklauso Jonavos rajone, Rukloje dislokuotas Didžiojo Lietuvos etmono Jonušo Radvilos mokomasis pulkas, Divizijos generolo Stasio Raštikio Lietuvos kariuomenės mokykla ir Generolo Adolfo Ramanausko kovinio rengimo centras.