R. K. Urbaitis gimė 1942 metais vasario 27 dieną Marijampolės apskrityje.
1969 metais su pagyrimu baigęs Vilniaus universiteto Teisės fakultetą, teisėjo karjerą pradėjo ketverius metus dirbdamas pirmosios instancijos teismuose – Šakių rajono apylinkės ir Kauno miesto apylinkės.
1993 metais Seimas jį paskyrė Lietuvos Aukščiausiojo Teismo teisėju. Šiose pareigose teisininkas dirbo iki 2005 metų, kai kovo 15-ąją buvo paskirtas Konstitucinio Teismo teisėju.
2011-ųjų balandį Seimas tuometės prezidentės Dalios Grybauskaitės teikimu R. K. Urbaitį paskyrė Konstitucinio Teismo pirmininku. Šias pareigas jis ėjo iki savo kadencijos pabaigos 2014 metais.
R. K. Urbaitis išsiskyrė aktyvia pilietine pozicija atkuriant Lietuvos nepriklausomybę – 1989-1992 metais dalyvavo Lietuvos Sąjūdžio veikloje, buvo Šiaulių zonos teisininkų grupės pirmininkas, Sąjūdžio Šiaulių miesto tarybos ir šios tarybos prezidiumo narys.