Algirdas Jurevičius gimė Vievyje 1972 m. kovo 24 d. Mokėsi Vievio vidurinėje mokykloje, tęsė studijas Vilniaus J. Tallat-Kelpšos aukštesniojoje muzikos mokykloje (dabar – Vilniaus Juozo Tallat-Kelpšos konservatorija). 1986–1991 m. vadovavo chorui bei dirbo vargonininku Vievio šv. Onos bažnyčioje; 1990–1991 m. dirbo tikybos mokytoju Vilniaus 44-ojoje (dabar – Senvagės) vidurinėje mokykloje.
1991–1996 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje bei Vytauto Didžiojo universiteto Katalikų teologijos fakultete, kurį baigė su pagyrimu, įgydamas kvalifikacinį teologijos bakalauro laipsnį. Mokydamasis kunigų seminarijoje atliko vargonininko tarnystę, o popiežiui Jonui Pauliui II lankantis Kaune, 1993-iųjų rugsėjo 6-ąją vargonavo per šv. Mišias Kauno Santakoje.
1996 m. gruodžio 26 d. įšventintas kunigu. 1996–1998 m. studijavo Vytauto Didžiojo universiteto Katalikų teologijos fakulteto magistrantūroje, kurią baigęs įgijo katalikų teologijos licenciato-magistro kvalifikacinį laipsnį.
1997–1998 m. dirbo Kaišiadorių parapijos vikaru ir Kauno kunigų seminarijos ugdytoju. Nuo 1999 m. – asistentas Vytauto Didžiojo universiteto Bendrosios teologijos katedroje.
2000–2004 m. studijavo praktinę teologiją Frankfurte prie Maino (Vokietija) „Philosophisch-theologische Hochschule Sankt Georgen“, kur įgijo praktinės teologijos mokslų daktaro laipsnį.
2001–2004 m. talkino lenkų sielovadoje (Polska Misja Katolicka, Hanau) Fuldos vyskupijoje ir buvo atsakingas už lietuvių sielovadą Štutgarte (Rotenburgo-Štutgarto vyskupija).
2011 m. dirbo Lietuvos mokslų akademijoje projekto mokslo ekspertu.
1998–2008 m. buvo Dievo tarno arkivyskupo Teofiliaus Matulionio beatifikacijos bylos notaru. 2017–2018 m. – postulatorius pal. T. Matulionio kanonizacijos byloje.
2006 m. apdovanotas VDU medaliu.
2008 m. popiežius Benediktas XVI suteikė kun. A. Jurevičiui Jo Šventenybės kapeliono (monsinjoro) titulą.
2015 m. apdovanotas medaliu Exuli bene de Ecclesia merito.
2017 m. – Kaišiadorių rajono savivaldybės kultūros premijos laureatas. Kelių knygų ir daugelio mokslinių bei publicistinių straipsnių autorius.
2018 m. liepos 2 d. popiežius Pranciškus mons. Algirdą Jurevičių paskyrė Kauno arkivyskupijos vyskupu augziliaru, suteikdamas jam Materianos vyskupo titulą. 2018 m. rugpjūčio 30 d. A. Jurevičius buvo išrinktas vyskupu, Lietuvos vyskupų konferencijoje atsakingu už Bažnyčios mokymo (doktrinos) klausimus.
Nuo 2019 m. kovo 1 d. dirbo Kauno arkivyskupijos apaštaliniu administratoriumi.