V. Mizarui prisiekus Seime Prezidentūra artimiausiu metu turėtų pateikti ir savo kandidatą į Konstitucinio Teismo pirmininkus. Kalbama, kad šalies vadovas į šias pareigas svarsto teikti KT teisėją Danutę Jočienę.
Naujas KT pirmininkas turėtų pakeisti pastaruosius septynerius metus šias pareigas ėjusį Dainių Žalimą. Jo kadencija yra pasibaigusi 2020 m. kovo mėnesį. Seimui atmetus pasiūlytas kandidatūras Konstitucijoje numatyta teisėjų rotacija neįvyko ir KT teko kurį laiką dirbti sena sudėtimi.
Sausio 14 d. Seimas paskyrė du naujus KT teisėjus: advokatę Giedrę Lastauskienę ir Aukščiausiojo Teismo teisėją Algį Norkūną. Tuomet Seimo pirmininkės teiktą parlamento Teisės departamento direktoriaus Andriaus Kabišaičio kandidatūrą parlamentas atmetė. Dėl to į KT teisėjus V. Čmilytė-Nielsen pasiūlė V. Mizaro kandidatūrą. Parlamente ši kandidatūra taip pat susilaukė klausimų.
Daugiausiai opozicija teiravosi dėl teisminių bylų, kuriose V. Mizaras atstovavo LGBT bendruomenei.
Tuo tarpu ekspremjerui Sauliui Skverneliui V. Mizaro kandidatūra sukėlė įtarimų dėl to, kad jis reiškė paramą dabartinei ministrei pirmininkei Ingridai Šimonytei, kuri su S. Skverneliu 2019 metais varžėsi prezidento rinkimuose.
Konstitucinį Teismą sudaro 9 teisėjai, skiriami devyneriems metams ir tik vienai kadencijai. Konstitucinis Teismas kas treji metai atnaujinamas vienu trečdaliu. Po tris kandidatus į Konstitucinio Teismo teisėjus skiria Seimas iš kandidatų, kuriuos pateikia prezidentas, Seimo pirmininkas ir Aukščiausiojo Teismo pirmininkas, o teisėjais juos skiria Seimas.