Jis mirė Baku eidamas 77 metus.
G. Burbulio senelis buvo lietuvis. Uralo valstybiniame universitete G. Burbulis baigė filosofijos mokslus, dėstė keliose aukštojo mokslo įstaigose Sverdlovske, dabartiniame Jekaterinburge. Prasidėjus pertvarkos laikotarpiui pasuko į politiką ir 1989 metais tapo B. Jelcino bendražygiu.
1991–1992 metais G. Burbulis ėjo Rusijos TFSR valstybės sekretoriaus pareigas, buvo vienas pagrindinių Belovežo sutarties, įforminusios Sovietų Sąjungos panaikinimą, autorių ir signatarų. 1992 metų pabaigoje jis pasitraukė iš valstybės sekretoriaus posto ir pagrindinio B. Jelcino patarėjo pozicijos. Vėliau du kartus išrinktas į Rusijos valstybės Dūmą.
2009 metais G. Burbulis įkūrė politinės filosofijos mokyklą ir buvo Jaunimo forumo, siekiančio modernizuoti Rusiją, „Mano Rusija“ vadovas.