1991 metais J. Strasky tapo Pilietinės demokratijos partijos (ODS) nariu, o nuo 1992 buvo parlamento narys. Nuo 1992 metų liepos 2-osios iki gruodžio 31 dienos jis ėjo tuometės Čekoslovakijos, oficialiai žinomos kaip Čekijos ir Slovakijos Federacinė Respublika (ČSFR), premjero pareigas.
Tų pačių metų liepos 20 dieną atsistatydinus Čekoslovakijos prezidentui Vaclavui Havelui dėl jo nesutikimo su Čekoslovakijos padalijimu, J. Strasky taip pat perėmė tam tikrus prezidento įgaliojimus iki kol šalis buvo oficialiai padalinta į Čekijos Respubliką ir Slovakiją 1993 metų sausio 1 d.
„Tai buvo sunkūs pusę metų. Visa Europa abejojo, kad padalijimas bus taikus. O tada palengvėjimas buvo puikus“, – kadaise sakė J. Strasky.
1993-1995 metais čekų politikas J. Strasky ėjo Čekijos transporto ministro pareigas, o 1995-1996 metais buvo sveikatos ministras.