Remiantis ja, pabandysime atsakyti į klausimą, kiekgi abiturientų bent vidutiniškai įsisavina matematiką. Žodžiai „bent vidutiniškai“ suprantami kaip matematikos mokėjimas ne mažiau septynetui, o tai, savo ruožtu, turėtų atitikti 70 proc. valstybinio brandos matematikos egzamino surinktų taškų skaičiaus.
Panagrinėkime, kiek buvo abiturientų, kurie surinko iš šio matematikos egzamino 42 ar daugiau taškų (maksimalus už egzaminą gautų taškų skaičius yra 60, todėl 60 × 70% = 42).
2019 metais 42 ir daugiau taškų surinko 12,79 proc. abiturientų iš beveik 16500 laikiusiųjų matematiką. Tačiau matematikos egzaminą laikė ne visi, o tik apie pusė mokyklą baigusiųjų abiturientų. Padėtis yra dar prastesnė, nes absoliuti dauguma tų, kurie nelaikė matematikos egzamino, nepasiektų 42 taškų kartelės.
Vadinasi, Lietuvoje yra mažiau negu 10 proc. 2019 m. abiturientų, išmokusių matematiką 7, 8, 9 ir 10.
Visgi 2019 metais matematikos egzaminas buvo kiek lengvesnis, negu 2018 m. Todėl 2018 m. analogiška statistika būtų dar blogesnė. Matome, kad atsitiktinai sudarytoje 30 mokinių klasėje bent vidutiniškai matematikos išmokomi tik trys mokiniai.
Labai svarbu įvardinti šitą tragišką skaičių ir jį priimti be išsisukinėjimo, melo ar realiosios padėties nuslėpimo. Suprasti, kur esame, yra pirmas žingsnis bandant išlipti iš duobės dugno.
Šio straipsnio tikslas – išsiaiškinti priežastis ir pasiūlyti esminę matematikos mokymo pagerinimo priemonę.
Kas yra kaltas?
Tai ne tik emocinis bet ir dramatiškai esminis klausimas. Norėdami irtis toliau, privalome į jį atsakyti.
Turime tris potencialius kaltinamuosius. Mokiniai (gal dėl to, kad nesimoko?), matematikos mokytojai (gal dėl to, kad nesugeba išmokyti?) ir valstybė (gal dėl to, kad nesudaro mokymui arba mokymuisi palankios aplinkos?).
Bet koks jaunas žmogus yra žingeidus ir nėra nusistatęs prieš matematiką. Tik tuo atveju, kai matematika tampa jo pažeminimo įrankiu, bandymu įrodyti, kad jis yra kvailas arba kvailesnis už kitus, tik tada įvairiais būdais pasireiškia jo teisėtai maištaujanti prigimtis. Todėl tai yra ne mokinio sukurta problema.
Lietuvos matematikos mokytojas dažniausiai yra aukšto lygio profesionalas. Jis gali kai ko nežinoti, kai kur apsirikti arba netekti kantrybės. Bet be abejonės, jis pats išmano ir sugeba išmokyti mokinį matematikos. Aišku, reikia nuolat tobulėti, todėl būtina rengti mokytojams tobulinimo kursus tiek matematikos, tiek ir psichologijos srityse. Bet mokytojų tobulinimo kursai neišspręs mokinių matematikos žinių problemos iš esmės. Taip pat tam nepadės ir kas dešimtmetį perrašomi matematikos vadovėliai ar mokyklinės programos.
Kodėl matematikos mokytojas, sugebantis vos ne bet kurį atskirą vaiką išmokyti matematikos, negali išmokyti visos klasės matematikos? Tai ne matematikos mokytojo problema.
Ką gali padaryti Valstybė?
Valstybė sukuria fizinę (nuo mokyklų iki suolų, lentų ir t. t. tinklą), organizacinę (paskirsto dalykams valandas ir t. t.) ir metodinę (patvirtina programas ir t. t.) struktūrą.
Turėdama švietimui skirtą fiksuotą pinigų sumą valstybė turi nuolat spręsti panaudojamų lėšų efektyvumo klausimą.
Kokia yra pati neefektyviausia, viską žlugdanti grandis šioje struktūroje? Tai mokinių skaičius matematikos pamokoje.
Geras matematikos mokytojas vienu metu, t. y. vienoje klasėje gali išmokyti penkis mokinius matematikos. Išskirtinis matematikos mokytojas šį skaičių galėtų padidinti iki dešimties. Reiškia, visi likę klasės mokiniai garantuotai negaus matematinio išsilavinimo. Dar blogiau, kiti mokiniai, reikalaudami sau dėmesio, sumažina jį tiems, kam gal tik trupučio trūktų iki matematikos supratimo. Sudarydami neabejotiną klasės daugumą, jie sukuria antimokymosi atmosferą.
Pati efektyviausia reforma matematikos mokymo srityje – dalinti klases pusiau. Matematikos pamokoje turi dalyvauti nuo 10 iki 15 mokinių. Čia kyla prieštaravimų ir klausimų, į kuriuos pabandykime paeiliui atsakyti.
Kodėl didelės klasės pasmerktos menkoms matematikos žinioms?
Iš esmės dėl dviejų priežasčių: dalyko specifikos ir dėl ligos praleistų pamokų. Matematika – tai griežtas logikos mokslas. Todėl nesupratus pradžios, negali suprasti vidurio ar juo labiau galo.
Pavyzdžiui, mokytojo pasakytą sakinį „funkcija yra didėjanti“ klasė nesupranta vienareikšmiškai. Vieni nežino ar tiesiog bijo žodžio „funkcija“, ir jeigu to gerai nepaaiškinsi, toliau jie tiesiog „persijungs“ į ką nors kitą, tolimą nuo matematikos.
Kiti nežino ką reiškia „didėjanti“. Be to, šis nežinojimas gali būti labai įvairus. Galima nežinoti apibrėžimo, bet suprasti tai grafiškai, arba žinoti didėjimo savybę, bet neatskirti didėjančios nuo mažėjančios funkcijos ir t. t. Mokytojas privalo atsakyti į visus šiuos klausimus.
Nepamirškime, atsakymai į klausimus neretai irgi yra individualūs. Net į tą patį klausimą vienam reikia atsakyti vienaip, kitam – kitaip, o trečiam iš pradžių turi parodyti dėmesį ir išvesti jį iš baimės ir šoko būsenos, tik tada jis įgaus pasitikėjimą savimi ir gebėjimą mąstyti.
Paprastai mokiniui kyla apie penketą klausimų per pamoką. Jeigu mokinių dešimt tai per 45 minutes mokytojas turi išdėstyti pamoką, patikrinti praeitos pamokos žinias ir dar atsakyti į šiuos 50 klausimų. Ar įmanoma tai padaryti, jeigu klasėje yra 30 mokinių, o klausimų 150? Tikrai ne.
Net praleidęs kažkokią dalį, vis tiek einamą temą supras. Su matematika taip nėra. Čia negali kažką praleidęs tiesiog prisijungti.
Ar mokytojas turi dar papildomai pamokos laiko, kurį galėtų skirti persirgusiųjų mokinių adaptacijai? Jeigu klasėje daugiau negu dešimt mokinių – tikrai ne. Taip dėl per didelio mokinių skaičiaus pamokoje atsiranda spragos kurios jungiasi, didėja ir galų gale sužlugdo matematikos išmokimą.
Iš kitos pusės, padalijus 30 žmonių klasę į dvi, iškart matematikos išmokytų mokinių skaičius padidėja daugiau negu du kartus.
Žymiai pagerėja mokymosi atmosfera klasėje, nes tada matematiką suprantančių mokinių skaičius dažnai galėtų persverti nesuprantančiųjų skaičių. Atsirastų didesnė motyvacija ir horizontali pagalba tarp mokinių.
Ar tikrai neįmanoma Lietuvos mokyklose matematikos pamokose sumažinti mokinių skaičių?
Atsižvelgiant į reikalo naudą, o todėl ir svarbą, norėtųsi, kad Valstybė surastų tam reikiamų lėšų. Visgi kažkiek „sutvarkius ūkį“ startuoti galima ir su esamu biudžetu. Apsvarstykime šias galimybes.
Matematikos net vidutiniškai neišmokome daugiau negu 90 procentų moksleivių. Tai padalinkime klases pusiau ir silpnesnei pusei iškart atsisakykime šio tikslo. Išsikelkime ambicingą tikslą išmokyti pusę Lietuvos moksleivių matematikos. Nuo kelintos klasės tai daryti – svarstytinas klausimas. Ne matematinei pusei atsilaisvinusį laiką galima skirti ugdant kitus gebėjimus, moksleivius jungiant į dideles klases.
Pasvarstykime, ar tikrai negalima mokykloje sumažinti mokymosi trukmę iki vienuolikos klasių? Taip sutaupytas lėšas skirti matematikos klasėse mokinių mažinimui.
Dabar dalinamos klasės pusiau per anglų kalbos pamokas. Palyginkime išmokimo rezultatus. Valstybinį brandos egzaminą bent vidutiniškai (t. y. nemažiau 70 proc. taškų) iš anglų kalbos 2019 metais gavo 54,2 proc. moksleivių nuo visų laikiusiųjų.
Tai yra žymiai daugiau negu matematikos. Jeigu matematikos ir anglų kalbos mokinio išmokslinimo vertė visuomenei bent apytiksliai vienoda, tai kodėl toks skirtingas požiūris į du panašius dalykus, kuriems reikia individualaus mokytojo priėjimo ir mažų klasių?
Ko nenorėta pasakyti šiame straipsnyje
Matematikos klasėse mokinių mažinimo idėja neeliminuoja mokytojų deramo darbo apmokėjimo reikalavimo. Tai dvi svarbiausios priemonės matematikos mokymo efektyvumui didinti. Rodiklis, parodantis, kad mokytojo alga yra tinkama, yra minimalaus konkurso į matematikos mokytojo specialybę atsiradimas.
Valstybė turi būti suinteresuota, kad mokytojas būtų nepervargęs ir dirbtų vienu, gerai apmokomu etatu. Papildomo krūvio nereikėtų skatinti ir todėl geriau apmokėti trečdaliu mažesniu tarifu.
Šiame straipsnyje sąmoningai nenagrinėjami kiti matematikos mokymo pagerinimo būdai. Jie yra arba mažiau efektyvus, arba per daug radikalus ir reikalaujantis didelių lėšų.
Nesinorėtų, kad šis straipsnis būtų panaudotas menkinant ir žlugdant NEC. Vis dar gyva aktyvi veikla kurios tikslas – ne galų gale išmokyti mūsų moksleivius matematikos, o užtušuoti šį reikalą. Aktyviai ieškoma būdų, kaip tą patį nežinojimą įvertinti kuo galima didesniu balu.
Tam periodiškai tiesiogiai ir netiesiogiai mažinama matematikos kurso apimtis. Tai duoda neigiamus rezultatus.
Taip pat bandoma sumenkinti NEC rengiamų egzaminų vertinimus, vietoj jų dalinai įvedant mokyklinių pažymių vidurkį arba baigiamojo darbo pažymį. Abu šie pažymiai atspindi ne tik mokinio žinias bet ir mokyklos vertinimo stilių, todėl nėra objektyvūs.
Nors NEC rengiami egzaminai dar toli nuo tobulumo, tačiau šio instituto atsiradimas yra vienas iš didžiausių Nepriklausomos Lietuvos pasiekimų.
Nesinorėtų, kad šis straipsnis būtų taikomas kaip kritika valdančioms partijoms. Per visą Nepriklausomos Lietuvos laikotarpį valdžioje pabuvojo visos bent kiek didesnės partijos. Šioje srityje rezultatas nepakito – mokiniai vis tiek beveik nemoka matematikos. Todėl geriau sukoncentruoti dėmėsi ne į kritiką o į paieškas ir iškėlimą tos politinės jėgos kuri sugebėtų išspręsti matematikos mokymosi mokykloje problemą. Norėtųsi, kad ir Lietuvos vaikai kada nors suprastų logikos mokslą – matematiką.