Algis Kavaliauskas. Pagrindinė matematikos egzamino intriga

Imkime ir pasvajokime. Kažkur toli, vienoje nedidelėje, bet ambicingoje šalyje veikia nevykusi švietimo sistema. Gal padėtis dar būtų buvusi ir pusė bėdos, bet tas sunkiausiai išmokomas dalykas, sistemos rakštis – matematika – galutinai viską sugadindavo. Kad ir ką jie su ta matematika darydavo, jos mokymo sistema vis tiek buvo daugiau negu netikusi, egzaminas „kreivas“ ir todėl moksleiviai kaip įmanydami stengėsi išsisukti nuo šių engiančių ir žinių neduodančių „matematinių žnyplių“.

Visada sunku įvardyti tikruosius pokyčio motyvus. Jie gali būti nežymūs, prieštaringi ir tikrai ne paradiniai. Nesigilindami į juos tik pažymėkime tai, kad vieną kartą ši šalis ėmėsi ir sutvarkė šią svarbią sritį.

Tiesą sakant, ji neįstengė visko iškart reformuoti. Todėl iš trijų esminių problemų – matematikos mokymo sistemos, egzamino organizavimo ir moksleivių nesimokymo – nutarė pradėti nuo lengviausiosios – egzamino, po to sutvarkyti sunkiausią – matematikos mokymo sistemą, o tada trečioji problema išsisprendė beveik savaime.

Šioje šalyje, panašiai kaip ir pas mus, kas kelerius metus egzamino neišlaikydavo apie trečdalį abiturientų. Kiekvienais metais šis neišlaikymų skaičius tapdavo pagrindine matematikos egzamino intriga. Kai kas iš jos net pinigų išspausdavo. Lažybų kontoros skelbdavo metų įvykį – ar vėl trečdalis moksleivių neišlaikys matematikos egzamino?

Tačiau šiai šaliai pavyko atsikratyti matematikos egzamino neišlaikymo intrigos. Ji buvo pašalinta visiems laikams. Nuo tada kiekvienais metais matematikos egzamino neišlaiko tik tiek, kiek nustatyta. O šis skaičius yra apie dešimtadalį nuo laikančiųjų egzaminą abiturientų (t. y. 10 proc. su leistinu „svyravimo koridoriumi“ ±5 proc.). Ir tai vyko ir vyksta nepriklausomai nuo jokių priežasčių (kovido, nuotolinės mokymo sistemos ydų, moksleivių žinių lygio ir t. t.). Visada matematikos egzamino neišlaiko tik apie dešimtadalį abiturientų. Prieš atsakydami į klausimą, kaip jiems tai pavyko padaryti, išnagrinėsime kitą, ne mažiau svarbų klausimą – kodėl jie tai padarė?

Moralės dilema

Beje, ši šalis neišsiskyrė nei ypatinga morale, nei išskirtiniu sąžiningumu. Bet tai buvo padori šalis ir ji mylėjo savo vaikus. Galbūt būtent tai ir paskatino ją būti sąžininga abiturientų atžvilgiu. Apie kokį gi sąžiningumą čia kalbama?

Ši šalis drąsiai iškėlė ir išsprendė etinį egzamino neišlaikymo klausimą. Kokia gi yra matematikos egzamino neišlaikiusio abituriento kaltė? Buvo pastebėta, kad padėtis švietimo sistemoje yra tokia, tarsi egzistuotų du matematikos žinių lygiai. Tai realusis, toks, kokį suteikia mokykla, ir įsivaizduojamasis, kokį norėtume, kad mokykla suteiktų. Be abejo, tiek realusis, tiek įsivaizduojamasis išplaukia iš tų pačių programų. Be to, laikui bėgant, atstumas tarp šių lygių tik auga.

Bendrai, realusis išsilavinimas nėra pasmerktas būti prastesnis už įsivaizduojamąjį. Viskas priklauso nuo mokymo sistemos. Esant pažangiai mokymo sistemai, realusis išsilavinimas gali net viršyti įsivaizduojamąjį. Bet kai matematikos mokymo sistema yra ydinga ir iš esmės nekeičiama dešimtmečius, tai realusis išsilavinimo lygis smunka, o įsivaizduojamasis lieka bemaž nepakitęs. Taip tarp jų atsiranda ir gilėja prieštaravimas. Jo dramatizmas pasiekia kulminaciją per matematikos egzaminą ir būtent tada, kai egzamino užduočių sudarytojai neskiria šių lygių ir rengia užduotis taip, kaip, jų nuomone, turėtų būti (t. y. įsivaizduojamam mokinių žinių lygiui).

Šiame dviejų lygių prieštaravime gimė teisingumo problema. Kas gi teisus? Gal standartą reikia išlaikyti neatsižvelgiant į mokyklinės matematikos žinių lygio kritimą? Gal neigiami pažymiai paskatins mokymąsi? O gal atvirkščiai: kadangi ne mokinių jėgoms pakeisti netinkamą matematikos mokymo sistemą, o ji ir nulemia žinių lygį (jeigu kalbama apie visumą, o ne apie kokį atskirą mokinį), tai gal turėtume tikrinti ir vertinti realųjį žinių lygį, o ne įsivaizduojamąjį? Ar neigiami pažymiai tikrai skatina mokymąsi?

Iš kitos pusės, juk kiekvieno matematikos egzamino neišlaikymo fakto kaltininkas yra ne vienas, o trys. Tai mokyklinės matematikos mokymo sistema, matematikos egzamino trūkumai ir paties moksleivio nepakankamas pasiruošimas. Ir visiškai neaišku, koks kiekvieno iš jų indėlis ir kas galutinai nulemia egzamino neišlaikymą. Netgi yra rimtas pagrindas įtarti, jog būtent mokymo sistema tampa pagrindine egzamino neišlaikymo priežastimi (apie tai bus kalbama kitame straipsnyje).

Iš tiesų mokymas ir išmokimas yra labai tampriai susieti. Tačiau kai per egzaminą rašomas neigiamas pažymys, tai baudžiamas tik vienas iš šio trejeto – moksleivis. Atsakomybė kitiems dviem egzamino neišlaikymo šaltiniams kažkaip išnyksta. O tai skatina neteisingumą ir pastarųjų degradaciją.

Todėl toje šalyje buvo nuspręsta, kad tol, kol nėra pataisytos ir patobulintos mokymo ir egzaminavimo sistemos, negalima suversti visų trūkumų abiturientui ir privalu fiksuoti neišlaikymų skaičių ties dešimtadaliu visų laikiusiųjų.

Kaip įvertinti matematikos žinių dugną?

Buvo ne taip paprasta nustatyti egzamino neišlaikymo ribą ties dešimtadaliu nuo laikiusiųjų.

Juk ši riba iš esmės reiškia, kad neišlaikiusiųjų skaičius nepriklauso nuo laikiusiųjų žinių arba kitaip – nežinojimo.

Iš tikrųjų, šioje šalyje dėl nereformuojamos matematikos mokymo sistemos moksleivių žinios kas metai vis prastėjo. Todėl norint, kad neišlaikiusiųjų dalis ne didėtų, o visada liktų apie dešimtadalį, egzamino uždaviniai, skirti išlaikymo ribai patvirtinti, privalo lengvėti. O tai atrodo visai ne kaip, tarsi matematikos žinių lygis neturėtų jokių standartų.

Šioje sudėtingoje sankryžoje, susikertant dviem nepatraukliems keliams, teko pasirinkti vieną. Iš dviejų galimybių – masinio matematikos egzamino neišlaikymo arba apatinės (išlaikymo) ribos egzamino uždavinių lengvinimo – ši šalis pasirinko pastarąją. Šis žinių trūkumo indikatorius etine prasme yra teisingesnis už kitą, galiojusį iki apsisprendimo, – neribotą neigiamų pažymių rašymą.

Toje šalyje ir tais metais, nepriklausomai nuo jokių priežasčių, neišlaikiusiųjų buvo tik dešimtadalis. Tiesa, eilinį kartą palengvėjo išlaikymo ribos uždaviniai ir dėl to matematikai užfiksavo dar vieną mokyklinės matematikos žinių smukimą.

Bet kokioje šalyje neišlaikymo ribos nustatymo problema yra pakankamai aštri. Ką daryti kritus dalyko įsisavinimo lygiui? Tenka spręsti dilemą: ar šį trūkumą suversti moksleiviams, ar mokymo ir egzaminavimo sistemai? Atsakymas priklauso nuo padorumo ir noro patobulėti.

Kaip tai padaryti?

Dabar išsiaiškinkime, koks gi yra tas neišlaikymo ribos fiksavimo mechanizmas.

Pastebėkime, kad pati neišlaikymo problema gimsta egzamino užduočių sudarymo momentu. Todėl jiems reikėjo kažkaip eliminuoti egzamino užduočių sudarytojų subjektyvumą, būtent tą, kuris klaidžioja egzamino uždavinių „žirklėse“, kylančiose tarp įsivaizdavimo, ką turi mokėti abiturientai, ir realaus švietimo sistemos suteikto žinių bagažo.

Ši problema buvo gana paprastai išspręsta parengiant egzamino uždavinių uždavinyną. Tai buvo nedidelis 150–200 uždavinių uždavinynas su atsakymais. Jame uždaviniais iliustruota 15–20 matematikos temų, kiekvienai temai skiriant po 10 uždavinių. Šis uždavinynas turėjo atspindėti realų švietimo sistemos suteikiamą matematinį išsilavinimą. Po to egzamino sudarytojams buvo uždrausta kurti B tipo uždavinius. Jie turėjo juos pasirinkti tik iš šio uždavinyno. Pakeisti buvo galima tik šio uždavinyno užduočių skaičius ir tik tol, kol tai nepaveikia pagrindinės uždavinio idėjos.

Net ir pasirinkus šią priemonę, neišvengta didelių abejonių. Viena iš jų dėl uždavinių kiekio. Uždavinynas yra gerai, bet kodėl jame tiek mažai uždavinių? Nejaugi tik tiek tesugebama mokykloje išmokyti? Diskusijoje paaiškėjo, kad tai žymiai daugiau uždavinių ir temų, negu vidutinis dabartinis, silpnas matematikoje, abiturientas gali išspręsti. Todėl tai išeina ne lygio nuleidimas, o pakėlimas.

Po to iškilo viešumo klausimas. Juk išleidus uždavinyną bus iš anksto visiems žinomi egzamino uždaviniai. Bet išaiškėjo, kad tai irgi ne trūkumas, o privalumas. Mokytojams ir mokiniams šis darbo apibrėžtumas suteikė papildomos motyvacijos ir padėjo pagerinti mokymosi kokybę. Nenusiminė dėl šios reformos ir egzamino užduočių sudarytojai. Juk jiems už tuos pačius pinigus reikėjo kurti mažiau uždavinių.

Tiesa, šioje šalyje, vos tik išleidus šį uždavinyną, iškart teko jį perleisti. Nes jis buvo per sunkus. Leidėjai net neįsivaizdavo, kokios menkutės yra mokyklinės matematikos žinios.

Po apsisprendimo uždavinyno išleidimas nepareikalavo daug laiko. Toje šalyje tai buvo padaryta iki kito egzamino. Jiems trijų–keturių mėnesių pakako sukurti ir suderinti uždavinius. Buvo atsisakyta leisti uždavinyną kietais viršeliais. Juk jis turėtų būti papildomas ir perleidžiamas kas trejus metus. Be to, tai stipriai sumažino knygutės kainą. Net ir šiais infliacijos metais jos kaina nesiekė penkių eurų. O tai daugumai leido įsigyti ją ir joje žymėtis, pabraukti ar paraštėse įrašyti visa tai, kas yra būtina mokymosi procese ir ko neleistina daryti iš bibliotekos gautose knygose.

Beliko atsakyti į paskutinį klausimą. Apie kokią gi šalį čia kalbama?

Deja, tai ne Lietuva. Dar ne.