Jo auklėtiniai sukūrė įsimintiną Lietuvos futbolo istorijos etapą, kurį futbolo gerbėjai iki šiol prisimena su nostalgija. Vadovaujant A. Klimkevičiui, Vilniaus „Žalgirio“ komanda pradėjo rinkti pilnus sirgalių stadionus, o jo suformuotas Lietuvos futbolo trenerių ir žaidėjų branduolys vėliau iškovojo TSRS čempionato bronzos medalius.
Be „Žalgirio“, Klimkevičius sėkmingai vadovavo Kauno „Bangai“, Klaipėdos „Granitui“ ir studentų komandai „Atletas“ iš Kauno Kūno kultūros instituto, su kuria laimėjo Lietuvos futbolo čempionatą. 1968–1974 m. jis buvo Lietuvos futbolo federacijos trenerių tarybos pirmininkas.
A. Klimkevičius yra vadinamas Sovietų Sąjungos laikotarpio Lietuvos futbolo „krikštatėviu“ ir dirigentu, kuris nuo mažens augino būsimus Lietuvos futbolo talentus, tokius kaip S. Danisevičius, V. Dirmeikis, K. Birieta, K. Lotoža, B. Zelkevičius, V. Blinstrubas ir daugelį kitų. Šie žaidėjai tapo kertiniais formuojant 1970–1990 m. Lietuvos futbolo elitą.
Didelė dalis A. Klimkevičiaus treniruotų žaidėjų – V. Jančiauskas, V. Liubinskas, Č. Urbonavičius, B. Zelkevičius ir kt. – tapo treneriais ir daugelį metų vadovavo stipriausioms Lietuvos futbolo komandoms bei Lietuvos rinktinei.
Legendinis futbolo treneris, statistikas, istorikas paskelbė daugiau nei 100 straipsnių ir parašė daugiau nei dešimt knygų apie Lietuvos futbolo ir sporto istoriją.
Šiandien Pakruojo dvare jubiliatą sveikino Lietuvos futbolo federacijos prezidentas Edgaras Stankevičius, taip pat jo auklėtiniai, mokiniai, studentai, bendražygiai ir futbolo bendruomenė, įskaitant V. Urbonavičių, V. Gedgaudą, A. Liubinską, B. Kičą, J. Miniauską, Č. Urbonavičių ir kt.