Пресс-секретарь Белого дома Шон Спайсер заявил, что не будет обсуждать эти предположения.
Он также отказался ответить на вопрос о том, предоставит ли Белый дом запись переговоров Трампа с представителями России американским конгрессменам, добивающимся, чтобы им показали расшифровку беседы американского президента с Лавровым и российским послом в Вашингтоне Сергеем Кисляком.
Ранее советник Трампа по национальной безопасности Герберт Макмастер заявил, что президент никоим образом не разгласил на встрече с российскими представителями источники и методы сбора разведывательной информации.
"Президент даже не знал о том, откуда поступила информация. Ему не сообщили ни об источнике, ни о методе получения этой информации, - заявил Макмастер журналистам. - То, чем поделился президент, было вполне уместным".
Трамп, в свою очередь, заявил, что имеет полное право делиться с Россией информацией, чтобы активизировать борьбу терроризмом.
"Как президент я хотел бы поделиться с Россией фактами относительно терроризма и безопасности полетов, у меня есть абсолютное право это сделать", - написал Трамп в "Твиттере".
Однако ведущие республиканцы и демократы в американском конгрессе выражают свою озабоченность.
Конгрессмен от Демократической партии Элайджа Камингз заявил, что эти объяснения лишь подкрепляют уверенность демократов в необходимости независимого расследования.
"Я надеюсь, что в какой-то момент республиканцы присоединятся к демократам и скажут: "Смотрите, мы должны в этом разобраться". Это невозможно оправдать", - сказал Каммингз телеканалу Эн-би-си.
"Что-то происходит - и не день ото дня, а от часа к часу, - добавил он. - Нам нужна независимая комиссия".
Лидер республиканского большинства в сенате Митч Макконнелл заявил, что полностью доверяет сенатскому комитету по разведке, который добивается получения материалов о встрече Трампа с Лавровым.
О том, что секретная информация, которой поделился Трамп, поступила именно от Израиля, сообщили американские СМИ.
Специалисты указывают, что если источник - действительно Израиль, факт передачи материалов России становится еще более щепетильным делом.
У израильских властей могут появиться основания опасаться, что теперь его разведданные попадут союзнику России - Ирану, который в Израиле считают главной угрозой на Ближнем Востоке.
К тому же вся эта история произошла в самое неподходящее время - за несколько дней до визита Дональда Трампа в Тель-Авив.
Сам Трамп заявил, что его встреча в Овальном кабинете с Лавровым была "очень, очень успешной" и что она поможет в борьбе с терроризмом.
"У нас была очень, очень успешная встреча с министром иностранных дел России, - сказал Трамп в ходе совместной пресс-конференции с президентом Турции Эрдоганом. - Мы хотим, чтобы как можно больше [стран] помогали в борьбе с терроризмом".