Сулейман был популярной фигурой в Египте. Военную квалификацию повышал в Москве — в Военной академии имени Фрунзе. Помимо арабского, владел английским и русским языками. Участник войны в Йемене 1962 года. Воевал против Израиля во время Шестидневной войны (1967) и Войны Судного дня (1973).
В 1990-е годы он возглавил сначала военную, а затем и Общую разведслужбы Египта. В 1995-м помог предотвратить покушение на Мубарака в Эфиопии. Считался одной из самых влиятельных фигур в стране и одним из самых компетентных руководителей спецслужб в мире.
Именно такого человека Мубарак захотел видеть возле себя в разгар народных волнений в начале 2011 года, когда назначил его своим вице-премьером. До этого этот пост оставался вакантным почти 30 лет.
Сулейману было поручено вести диалог с разбушевавшейся оппозицией. 10 февраля 2011 года Мубарак передал ему большую часть президентских полномочий и уехал в Шарм-эш-Шейх, фактически прекратив руководить страной. А 11 февраля Сулейман объявил об отставке президента, после чего также сложил полномочия, передав управление страной Высшему совету вооруженных сил.
После этого Сулейман рассматривался как один из возможных преемников Мубарака. Он попытался принять участие в недавних президентских выборах, но Центральная избирательная комиссия Египта сняла его кандидатуру, как сообщалось, "из-за нарушений при сборе подписей" в его поддержку.
Сулейман был приверженцем светского государства и резко критиковал исламистов, которые после свержения Мубарака стали доминировать на египетской политической арене.
Кроме того, Сулейман курировал контакты с Израилем. Когда стало известно о его намерении участвовать в выборах, израильские СМИ назвали Сулеймана лучшим для Израиля кандидатом, чем, по мнению египетских экспертов, и лишили "друга евреев" шансов на победу.