Jis 1997-aisiais vos šešiolikos metų žengė pirmuosius profesionalo žingsnius Marijampolės „Sūduvoje“.
T. Radzinevičiaus pavardė garsiai nuskambėjo 2002-iais, kai kukli Marijampolės „Sūduvos“ komanda UEFA Taurės turnyre įveikė žinomą norvegų Bergeno „Brann“ klubą, o puolėjas į norvegų vartus įmušė tris įvarčius bei buvo vienas pagrindinių sensacingos pergalės kalvių.
2005 m. futbolininkas patraukė į Čekiją, kuri tapo jo antraisiais namais: čia ne tik sužaidė ne vieną puikų sezoną, tačiau ir sukūrė šeimą. Futbolininkas atstovavo Libereco „Slovan“, buvo skolintas SK „Kladno“, „Ceske Budejovice“ klubams, vilkėjo MKS „Odra Wodzisław Śląski“, „Senica“, FK „Fotbal Třinec“, MFK „Karviná“, SFC „Opava“ klubų marškinėlius.
2013 m. futbolininkas grįžo į Marijampolės „Sūduvą“, čia rungtyniavo iki 2016-ųjų sezono pabaigos. Nuo 2017 m. sausio gynė FC „Valletta“ klubo garbę.
T. Radzinevičius du kartus 2002 m. ir 2015 m. puolėjas buvo pripažintas geriausiu Lietuvoje rungtyniaujančiu futbolininku, o 2006 m. kartu su Libereco „Slovan“ klubu tapo Čekijos čempionu.
Puolėjas ne vienerius metus buvo kviečiamas į Lietuvos rinktinę, joje sužaidė 21-erias oficialias rungtynes ir pelnė 1 įvartį.
„Labiausiai noriu padėkoti savo žmonai Janai, kuri su manimi buvo nemažą dalį mano karjeros, taip pat esu dėkingas savo tėvams ir visiems giminaičiams Lietuvoje ir Čekijoje”, - Facebook paskyroje pranešdamas, kad baigia profesionalo karjerą rašė T. Radzinevičius.
Lietuvos čempionate marijampolietis su pertraukomis žaidė aštuonis sezonus, per kuriuos įmušė 120 įvarčių. Toks skaičius puolėjui leido įsitaisyti garbingoje penktoje vietoje rezultatyviausių A lygos futbolininkų gretose (skaičiuojant sezonus nuo 1991 m.).