Nuo mažų dienų futbolo akademijoje „Šiauliai” tobulėjęs vaikinas išsiskyrė iš savo bendraamžių ir anksti paliko tėvų namus Šiauliuose, kai išvyko į Nacionalinę futbolo akademiją, vėliau iš jos Domantas pakėlė sparnus į Daniją, kur tobulėjo „Aalborg“ jaunimo komandoje.
Vyrų futbole šiaulietis debiutavo Klaipėdoje, kur žaidė „Atlanto” komandoje. Vėliau futbolininkas persikėlė į Vilniaus „Žalgirį”, su kuriuo tapo Lietuvos čempionu, LFF taurės bei Supertaurės laimėtoju.
Po etapo Vilniuje D. Šimkus pradėjo legionieriaus karjerą, per kurią spėjo parungtyniauti Kfar Sabos „Hapoel“ klube Izraelyje, vėliau persikėlė į Azerbaidžaną ir atstovo „Sebail“ klubui, o 2022 metų rugpjūtį žaidėjas persikėlė į Slovėniją bei rungtyniavo MS „Mura” komandoje.
Lietuvos nacionalinėje rinktinėje Domantas debiutavo 2018 metais bei iki dabar joje spėjo sužaisti 30 rungtynių.
„Man kaip šiauliečiui – malonu sugrįžti į savo gimtąjį miestą, ypač kai sugrįžti ten, kur ir pradėjai savo futbolininko karjerą. Gindamas šio miesto garbę stengsiuosi kiek įmanydamas padėti šiai organizacijai pasiekti pačius aukščiausius tikslus, kuriems kartelė – tikrai aukšta“, – pozityvo nestokojo parašą ant sutarties suraitęs D. Šimkus.