Švedijoje gimęs futbolininkas, kuris gali rungtyniauti ne tik puolėjo, bet ir atakuojančio ar krašto saugo pozicijose, patirties sėmėsi vilniečiams gerai pažįstamo FF „Malmo“ klubo jaunimo akademijoje (nuo 5-erių iki 16-os metų), o jo pasirodymą pastebėjo daugkartinio Škotijos čempiono Glazgo „Celtic“ klubo tuometinis treneris Neilas Lennonas. Į šį klubą žaidėjas persikėlė būdamas vos 16-os.
2013-ais B. Atajičius papildė pagrindinę Škotijos klubo komandą, o jau debiuto rungtynėse su „Motherwell“ ekipa pelnė ir pirmą savo įvartį profesionalo karjeroje. Po metų jaunasis žaidėjas buvo nuomojamas trečios pagal pajėgumą Anglijos lygos „Shrewsbury Town“ komandai, o 2015-ais su SJK klubu tapo Suomijos aukščiausios lygos čempionu.
Nors gimė Švedijoje, nuo 2013 metų B. Atajičius buvo kviečiamas į Bosnijos ir Hercegovinos U-21 jaunimo rinktinę, kurioje debiutavo 2014-ais. Visgi, puolėjas dar turės galimybę apsispręsti, kurios šalies rinktinėje norės tęsti savo karjerą – Švedijos ar Bosnijos ir Hercegovinos.
Naujas „Žalgirio“ narys kartu su neseniai komandą papildžiusiu Simonu Stankevičiumi šalies futbolo bendruomenei bus pristatyti ketvirtadienį 11 valandą Vilniaus „Sportima“ manieže.