Gynėjas 1996 metais buvo pašauktas NHL lygos naujokų biržoje, bet savo debiuto pajėgiausiose planetos pirmenybėse turėjo laukti iki 1998-ųjų, kai apsivilko Vašingtono „Capitals“ klubo marškinėlius.
2000-2001 metų sezone į JAV sostinę atvyko ir puolėjas iš Lietuvos Dainius Zubrus. Tiesa, A. Tezikovas tuomet buvo išsiųstas į dukterinę Portlando „Pirates“ ekipą, rungtyniaujančią AHL lygoje.
2004-aisiais NHL sukausčius lokautui, rusas ir lietuvis prasilenkė ir Toljačio „Lada“ klube. Mat A. Tezikovas dar anksčiau buvo grįžęs rungtyniauti į savo gimtojo miesto komandą, bet paliko „Lada“ gretas prieš tai, kai į jas įsiliejo D. Zubrus.
Tuo metu pažaisti su Dariumi Karparaičiu Rusijos rinktinėje svarbiausiuose tarptautiniuose turnyruose A. Tezikovui neteko. Tiesa, 1998 metais jis tapo pasaulio jaunimo vicečempionu.
Profesionalo karjerą gynėjas baigė 2015 metais.