L. Putrimas gimė 1959 metų balandžio 1 dieną Vilniuje. 1977-1983 metais studijavo Vilniaus valstybiniame pedagoginiame institute, ten įgijo kūno kultūros mokytojo specialybę.
Jau nuo 1981 metų, dar būdamas studentas, jis pradėjo dirbti treneriu Vilniaus „Žalgirio“ vaikų sporto mokykloje, nuo 2005 m dirbo Vilniaus vandens sporto mokykloje, treniravo vaikų, jaunučių ir jaunių vandensvydžio komandas bei Lietuvos jaunių rinktinę.
2011 metais L. Putrimo dėka vandensvydis pradėtas kultivuoti Elektrėnuose. Jo auklėtiniai daug kartų tapo Lietuvos jaunių, jaunučių ir vaikų vandensvydžio čempionais.
L. Putrimas išugdė daugkartinius Lietuvos čempionus Anatolijų Asajavičių ir jo sūnų Edgarą, Nerijų Papaurėlį, Tadą Pašuką ir kitus. Apdovanotas KKSD medaliu „Už sportinius pasiekimus“.