J. A. Juozaitis gimė 1933 m. birželio 28 d. Baisogaloje, Kėdainių apskrityje. 1954 m. baigė Lietuvos valstybinį kūno kultūros institutą ir įgijo fizinio auklėjimo dėstytojo‑trenerio specialybę. Po studijų pradėjęs dirbti Vilniaus pedagoginiame institute J. A. Juozaitis vadovavo studentų plaukimo pratyboms, juos mokė plaukimo pagrindų.
Sportinę karjerą jis pradėjo kaip tinklininkas, Lietuvos rinktinėje (1952–1963) sužaidęs 62 rungtynes.
1963–1968 m. J. A. Juozaitis buvo Lietuvos tinklinio rinktinės vyr. treneris, ėjo Lietuvos tinklinio federacijos trenerių tarybos pirmininko pareigas.
Į plaukimą jis persikvalifikavo 1968 m. ir netruko aktyviai įsitraukti į šią sporto šaką. Prasidėjo jaunučių, jaunių plaukimo varžybos, treniruočių stovyklos, rinktinės treneriai J. A. Juozaitį ėmė kviesti dalyvauti ir suaugusiųjų plaukikų stovyklose.
Jis treniravo ir savo sūnų plaukiką Arvydą Juozaitį, Monrealio olimpinių žaidynių prizininką, Europos taurės laimėtoją ir SSRS plaukimo čempioną.
Po 1976 m. vasaros olimpinių žaidynių J. A. Juozaitis buvo paskirtas Lietuvos plaukimo rinktinės vyr. treneriu.
1979 ir 1983 m. jis rengė Lietuvos moterų ir vyrų rinktines SSRS tautų spartakiadoms.
1979–1991 m. J. A. Juozaitis vadovavo Respublikinio plaukimo centro Vilniuje kompleksinei mokslinei grupei, 1977–1984 m. ir 2001–2008 m. buvo Lietuvos plaukimo federacijos trenerių tarybos pirmininkas, Lietuvos vyrų ir moterų plaukimo rinktinių vyriausiasis treneris.
J. A. Juozaitis yra apdovanotas Kūno kultūros ir sporto departamento medaliais „Lietuvos sportui atminti“, Už nuopelnus Lietuvos sportui“, antrojo laipsnio ordinu „Už nuopelnus Lietuvos sportui“, Lietuvos tautinio olimpinio komiteto Olimpine žvaigžde, Olimpiniais žiedais.
Lietuvos plaukimo federacijos prezidentas Tomas Kučinskas sako, kad J. A. Juozaitis buvo tikras profesionalo pavyzdys ir įkvėpimas.
„Dar 1974–1975 metais, tik pradėjus plaukti „Žalgirio“ baseine, labai didelį įspūdį padarė treneris J. A. Juozaitis, gretimuose takuose treniravęs ir Arvydą su Aurimu. Jo solidumas, profesionalumas, pedagogo patirtis kėlė labai didelį pasitikėjimą net man, 7–8 metų vaikui.
J. A. Juozaitis buvo tas žmogus, kuris mane galų gale įtikino ir įkalbėjo grįžti į plaukimą jau kitame vaidmenyje, nes žinojo, kad man labai rūpi sporto ir kartu plaukimo progresas, vaikų sveikata ir Lietuvos konkurencingumas tarptautinėje erdvėje.
Jam pačiam šie dalykai tikrai labai rūpėjo iki paskutinių dienų, nes jis buvo plaukimo žmogus iš didžiosios raidės, vienas mūsų sporto šakos mohikanų…“ – prisiminimais dalinosi federacijos vadovas T. Kučinskas.
Žinia apie J. A. Juozaičio netektį sujaudino ir šalies rinktinių trenerius Žilviną Ovsiuką ir Iną Paipelienę.
„Tai buvo žmogus, mokytojas, treneris, kuris mane atvedė kaip trenerį iki Pekino olimpinių žaidynių. Dėka jo žmogiškųjų savybių į trenerio gyvenimą pažiūrėjau plačiau“, – šiltais žodžiais apie J. A. Juozaitį atsiliepė treneris Ž. Ovsiukas.
„Gyvenime viskas praeina, bet kartu ir lieka. Lieka prisiminimai, kurie šildo iš vidaus. Prisiminimai apie žmogų, kuris buvo man mokytojas, auklėtojas, draugas. Jis žinojo, kada ir ką pasakyti, arba – nesakyti nieko, tik ranką ant peties uždėti. Jis visada galėjo išklausyti.
Mes labai dažnai ginčydavomės, bet visada atsisveikindavome be pykčio. Net ir pastaraisiais metais su Algimantu dažnai susiskambindavome. Jis visada pasveikindavo, kai sekdavosi, surasdavo žodžius, kurie suteikdavo optimizmo ir kantrybės, kai buvo sunku. Prisiminimai lieka, lieka amžinai“, – sužinojusi apie netektį kalbėjo I. Paipelienė.