Matematikos egzaminų rezultatai kasmet prastėja, vaikai nelabai domisi šia disciplina. Kokia pagrindinė problema, kad matematika yra vis dar sunkiai išmokstamas dalykas?
Teiginys, kad moksleivių rezultatai prastėja, nėra visai korektiškas. Mes negalime lyginti egzaminų rezultatų skirtingais metais, nes kasmet skiriasi egzaminų užduočių pobūdis, jų sudėtingumo lygis ir pan.
Bet kad problemų mokyklose su matematikos mokymu yra – tai tikrai taip. Tenka nemažai dirbti su įvairių specialybių pirmų kursų studentais. Per pirmas paskaitas dažnai užduodu jiems klausimą, ar patinka matematika. Ir net tiksliųjų mokslų, inžinerinių specialybių kursuose pakyla vos viena kita ranka.
Dažniausiai studentai matematikos nemyli, žiūri į ją kaip į tam tikrą kankinimo įrankį. Egzistuoja ir nuostata, kad matematika gyvenime nebus reikalinga ar pritaikoma.
Pasaulis tampa vis labiau skaitmenizuotas, vis labiau reikia matematikos žinių, tačiau nei egzaminų rezultatai gerėja, nei matematika tampa populiaresnė, mėgstamesnė. Galbūt reiktų geresnio, kokybiškai kitokio mokytojų paruošimo?
Tikrai negalima sakyti, kad mokytojai nemoka dirbti. Problema yra kompleksinė. Mes bandome matematikos mokyme gesinti pavienius gaisrus, kai reiktų peržiūrėti visą sistemą iš esmės. Tai turėtų daryti komanda specialistų – mokytojai, universitetų dėstytojai. Jie turėtų diskutuoti ir pasiūlyti, kaip turėtų būti mokoma matematikos.
Dabar mokyklose moksleiviai išmokomi taisyklių, tačiau dažnai jiems neparodoma, kaip jos veikia, nepaaiškinama, kodėl bus reikalingos šitos žinios, kad tai yra įdomu ir pritaikoma.
Juk ir mes, suaugusieji, nemėgstame tų darbų ar veiklų, kuriose nematome prasmės. Taip ir vaikai. Dabar jie tam tikra prasme dresuojami kaip robotukai atlikti tam tikrus mechaninius veiksmus, nematydami jų prasmės.
Viena iš problemų, kad moksleiviai ištreniruojami atsakyti taip, o ne kitaip. Pamokų metu jie neargumentuoja, kodėl sprendžia užduotį tokiu būdu. Ilgainiui moksleiviai vengia ir bijo, klausti, praranda smalsumą.
Universitete paskaitose dažnai susiduriu su situacija: tarkime, studentas atsako į klausimą ir tada jo paklausiu: „O kodėl taip manai?“, jis iškart keičia atsakymą, nes galvoja, kad yra neteisus. Nors jam nesakai, kad jis yra neteisus, o tik prašai argumentuoti savo pasirinkimą.
Dar prieš gerus 20 metų matematikos pamokose būdavo labai svarbus sprendimas. Jei jis nestandartinis – pažymys kyla, ir net jei atsakymas neteisingas, pavyzdžiui, dėl kokios nors aritmetinės klaidos, tačiau pats sprendimo būdas teisingas, pažymys vis tiek bus teigiamas. Dabar gi labai daug testų. O čia nėra jokio skirtumo, ar pats sprendimas klaidingas, ar teisingas – svarbus tik galutinis rezultatas. Daugelyje užduočių net nereikalaujama pateikti sprendimo – vieta palikta tik atsakymui. Galbūt todėl matematika ir neįdomi, ir nesuprantama?
Tai viena iš problemų. Testų tikrai daug. Tikrai ne visada vertinamas sprendimas, bet akcentuojamas teisingas atsakymas. Jei pasirinktas teisingas sprendimo metodas, tačiau sprendžiant padaryta aritmetinė klaida, dažnai už taip išspręstą uždavinį negaunama taškų. Atsiskaitymų metu akcentuojamos tokios detalės, kurios net neturėtų būti svarbios.
Nenoriu daryti apibendrinimų, tačiau pastebiu, kad dažnai mokyklose reikalaujama matematikos uždavinius dar ir spręsti būtent tuo, o ne kitu būdu. Nors kartais yra keletas kelių, kaip išspręsti uždavinį.
Tenka domėtis ir gabių vaikų ugdymu, ir tarptautine mokymo patirtimi, kai vienoje klasėje yra dirbama su įvairių gabumų vaikais. Viena iš rekomendacijų tokiame darbe yra leisti surasti įvairius būdus spręsti tą patį uždavinį.
Matematika yra labai įdomus mokslas. Kada ir kaip studentai atranda jos mokymosi džiaugsmą ir pradeda ją mėgti?
Kiekvieno semestro pabaigoje studentai gali įvertinti savo klausytus studijų dalykus, palikti komentarus. Tiek aš, tiek kolegos labai dažnai sulaukiame komentarų, kad „matematikos mokykloje nemėgau, o ji, pasirodo, gali būti įdomi ir nenuobodi“.
Universitete dažniau keliami klausimai, o kodėl sprendžiama būtent taip, kaip tai gali būti pritaikoma gyvenime, kur tai gali būti naudinga.
Vienas iš anglų matematikų G. H. Hardy yra net pasakęs, kad „grožis yra pirmasis testas: bjauriai matematikai nėra vietos“. Tik jos grožį ir universalumą reikia pamatyti.
Kokia kita kalba pasaulyje susikalba absoliučiai visi, jei ne matematikos? Mes galima skaityti kad ir japoniškai parašytą matematinį straipsnį. Pasižiūri formules ir daugmaž gali suprasti, apie ką ten rašoma.
Yra daugybė įdomių dalykų, apie kuriuos vaikai nesužino mokyklose. Vienas iš matematikų gražiai palygino matematikos mokymąsi su dailės pamokomis.
Įsivaizduokite, kad vaikai per visas dailės pamokas mokykloje būtų mokomi nuolat dažyti tvoras, tačiau jiems nebūtų pasakojama nei apie pasaulinio garso dailininkus, nei apie jų sukurtus šedevrus. Kaip manote, ar tokiu atveju jiems patiktų dailės pamokos? Panašiai ir su matematikos pamokomis, per jas dažnai „dažome tvoras“.
Būtent dėl tokio požiūrio į matematiką ir turime šiandien nemažai problemų.
Dabar daugelis ne tik nesidomi matematika, bet ir jos bijo, o atėję į pamokas tiesiog „užsiblokuoja“. Natūralu ir žmogiška, kad tada nesigilinsi net į tokius elementarius, paprastus, bet gyvenime svarbius dalykus, kaip proporcijų sudarymas ar procentų apskaičiavimas, nes „matematika sunki, ir aš čia nieko nesuprantu“.
Džiugu, kad yra mokytojų, kurie geba tuos barjerus panaikinti. Deja, dalis moksleivių net nebando suprasti.
Vis dar labai siaurai ir stereotipiškai mąstoma, kad matematikos studijos reiškia arba tapimą mokytoju, arba buhalteriu. Nors šiandien profesinis pasirinkimas matematikos absolventams, matyt, yra gerokai platesnis, nei bet kada anksčiau?
Jūsų klausimo formuluotė tik patvirtina mano „eksperimentą“, kurį atlikau šį pavasarį. Turėjau keletą susitikimų su vyresnių klasių moksleiviais iš skirtingų mokymosi įstaigų. Ir visų klausiau, kaip jie galvoja, ką dirba žmonės baigę matematikos studijų programas. Visur gavau tiksliai tokius atsakymus, kuriuos ir įvardijote savo klausime. Tai galiu tik pakomentuoti, kad matematikai buhalteriais tapti negali, tam reikia papildomų buhalterijos studijų, nes matematikos programose buhalterija nėra dėstoma.
Taigi, mokiniai nežino, kur gali dirbti matematikai. O sričių yra labai daug. Žinoma, matematikos mokytojų tikrai trūksta ir ateity jų dar labiau trūks, todėl kelias į mokyklą visuomet atviras.
Tačiau daugelis matematiko išsilavinimą turinčių žmonių nenueina dirbti į mokyklas, nes yra labai didelė konkurencija su verslu, ir ji jau vyksta tarptautiniu mastu. Verslas gali mokėti gerokai didesnius atlyginimus nei mokyklos ar universitetai. Verslui labai reikia matematikų, labai svarbūs duomenų valdymo, duomenų analizės specialistai. Šių studijų pakraipų studentus verslai išgraibsto dar besimokančius.
Verslui aktualūs ir specialistai, galintys planuoti, optimizuoti procesus. Studijuojantys universitete matematiką to taip pat mokomi. Netgi vis populiarėjantis dirbtinis intelektas irgi remiasi į matematiką.
Iš esmės, kiekvienoje srityje – versle, ekonomikoje, medicinoje, inžinerijoje, matematika turi savo vietą. Norint sukurti daugelį kompiuterinių programų, reikia remtis matematiniais modeliais. Kadangi tokių specialistų reikia ne tik Lietuvai, o nemeilė matematikai egzistuoja ir kitose šalyse, tai jauni matematikos specialistai labai greitai išgraibstomi, jiems pasiūlomi aukšti atlyginimai.
Kai kitų specialybių studentai sužino, kokias galimybes turi matematikai, jie labai nusimena, kad to nežinojo, kai mokėsi mokykloje. Tokia realybė, o stereotipas – ką veiksi su matematika – vis dar gajus.
Kodėl matematiką mokykloje turėtų mokytis ir tas, kuris tikrai nesirinks tiksliųjų mokslų, bet studijuos, pavyzdžiui, istoriją, filosofiją, kalbas? Dažnai moksleiviai būna įsitikinę, kad matematikos tikrai nereikės, jei renkasi kitą studijų kryptį. Galbūt dar viena problema, kad moksleiviai mokykloje taip ir neišmokomi pamatyti įvairių disciplinų ryšių bei papildomumų?
Tikrai taip. Žinoma, kad visi nebūsime matematikais. Ir to nereikia. Matematikos programa mokyklose labai stipriai perkrauta techniniais dalykais ir neskiriama laiko motyvacijai ir parodymui, kaip, pavyzdžiui, istorikas ar filosofas galės pritaikyti matematiką.
Matematika turi, vadinkime, geruosius šalutinius poveikius. Matematikos mokymasis labai ugdo loginį mąstymą, o šis praverčia absoliučiai visur. Vis dar manoma, kad matematika svarbi tik inžinerijai.
Bet pažiūrėkime į istoriją ir palyginkime senovės graikus ir senovės romėnus. Romėnai buvo puikūs inžinieriai, stebinantys mus savo puikiais akvedukais, keliais, kanalizacijos sistemomis. Bet tarp jų beveik nebuvo garsių matematikų. O senovės Graikija yra euklidinės geometrijos lopšys, jie nagrinėjo įvairias geometrines figūras, tačiau tai neatsispindėjo jų infrastruktūroje.
Kiekvienoje srityje matematika turi savo vietą. Mes net kartais sakome, kad matematika yra visų mokslų tarnaitė. Matematikos reikia visoms studijų kryptims, ji yra būdas aprašyti pasaulį, kuriame mes gyvename.
Kaip sudominti vaikus matematika?
Kai gyveni su matematika, ją įžvelgi kone visuose gyvenimiškuose dalykuose. Yra gerų matematikos knygų, tiesa, anglų kalba, kuriose parodoma jos prasmė, naudingumas, grožis. Tėvai galbūt galėtų pasidomėti STEM veiklomis, būreliais, kuriuose vaikai būtų sudominami matematika.
Mokytojams vieno sprendimo nėra, nes krūviai ir klasės didžiuliai, gali būti nusiteikęs ir pasiruošęs vaikus sudominti, tačiau to padaryti nepavyksta dėl darbo sąlygų. Kartais realybė tiesiog to neleidžia. Žinoma, yra mokytojų, kuriems tai pavyksta, bet jie tuo gyvena, nuolatos domisi, ieško literatūros, važinėja į renginius. Tačiau vieno patarimo čia nėra.
„VDU tarptautinio konkurencingumo stiprinimas Europos universitetųTransform4Europe aljanso tinkle“ (Nr. 10-005-P-0005).
