Vilniaus universiteto (VU) Matematikos ir informatikos fakulteto prof. Rimas Norvaiša kategoriškas: „Mokinių kaltės čia nematau. Už tai atsakingi politikai, dirbantys švietimo sistemoje. Jiems yra svarbu ne turinys, o politinė atskaitomybė“.
Pasak VU matematikos mokslų daktaro Dainiaus Dzindzalietos, matematikos valstybinių brandos egzaminų (VBE) programa yra parašyta taip, jog pagal ją būtų galima sukurti tokį egzaminą, kurį išlaikytų 99 proc. abiturientų arba kurio neišlaikytų virš pusės: „Turėdami buvusių VBE statistinius duomenis, galime gana tiksliai įvertinti, kiek tais metais mokinių neišlaikys egzamino. Kadangi mokinių matematikos žinios nesikeičia taip smarkiai, kaip keičiasi egzaminų rezultatai, tai jie parodo tik egzaminus rengiančios organizacijos strategijos pokyčius.“
Didžiausia problema – mokyklinės matematikos turinys
D. Dzindzalietos teigimu, jie, kaip dėstytojai, gali vertinti tik tų moksleivių žinias, su kuriais susitinka universitete: „Pastebime, kad moksleiviai kasmet į universitetą ateina vis su prastesnėmis matematikos žiniomis, per paskaitas juos tenka supažindinti su matematikos pagrindais, kuriuos jie anksčiau įgydavo mokykloje. Net ir puikiai VBE išlaikę mokiniai kartais nesupranta, kodėl galioja vienas ar kitas faktas, kurį jie girdėjo mokykloje. Pastebėjome ir tai, kad jų gauti matematikos VBE įvertinimai dažnai nekoreliuoja su jų tikrosiomis matematikos žiniomis.“
Problemos priežasčių yra daug, bet, kaip didžiausią bėdą, D. Dzindzalieta išskiria mokyklos matematikos turinį. A. Račkauskas jį papildo, kad įtakos turi nemotyvuojanti mokytojų kvalifikacijos kėlimo sistema, galbūt mokinių skaičius klasėje, pernelyg platus mokyklinės matematikos turinys.
„Prieš kurį laiką iš mokyklos kurso beveik visiškai dingo įrodymai, net apibrėžimai dažnu atveju pateikiami nepilni, juos mokiniai turi suprasti nagrinėdami pateiktus apibrėžimą iliustruojančius pavyzdžius“, – permainas vardija D. Dzindzalieta, – „Loginio mąstymo uždaviniai liko tik olimpiadose dalyvaujantiems mokiniams. Vyresnėse klasėse mokiniai praktiškai nebemoki spręsti uždavinių, pateikiant visą loginę veiksmų seką. Jie pratinami laikyti matematikos VBE, kuriuose daugiausiai yra tikrinamas mokinių gebėjimas atlikti standartines procedūras, apskaičiuoti reiškinio reikšmę naudojant skaičiuotuvą ar įstatyti skaičius į formulių lape pateiktą formulę.“
Prof. R. Norvaiša primena, kad a.a. matematikas ir buvęs egzaminų centro vadovas Algirdas Zabulionis matematikos egzaminų rezultatų rezultatams nusakyti buvo parinkęs „cunamio“ terminą – taip įvardino kas tris metus švietimo bendruomenę sukrečiantį PISA tyrimų rezultatų aptarimą. Kaip rodo lentelė žemiau, neišlaikiusiųjų matematikos VBE skaičiaus kitimo statistinė tendencija leidžia „cunamio“ terminu vadinti ir mūsų visuomenę supurtantį kasmetinį matematikos brandos egzamino rezultatų aptarimą. Banguojantį pagal savo pobūdį ir stiprumą. Bet nuolat pasikartojantį.
Lentelė. Matematikos valstybinio brandos egzamino rezultatai pagal Nacionalinės švietimo agentūros informaciją (2015 - 2021 m.)
Ko tikėtis abiturientams
Matematikos supratimas, abstraktus mąstymas, neabejotinai daro įtaką bet kokių studijų kokybei, pasirengimą ateities iššūkiams bei gebėjimą juos įveikti. A. Račkausko manymu, abiturientai tai supranta, tai supranta ir universitetai: „Stojančiuosius ir ketinančius rinktis matematiką noriu nuraminti – universitetai ras sprendimų: galbūt pasiūlys papildomų matematinių kursų, individualizuotų studijų programų, įvairių pasirenkamųjų kursų, kurie gali ištaisyti mokyklinės matematikos spragas.“
Pasak profesoriaus tie, kurie yra ambicingi ir nori pasiekti aukštumų versle, moksle ar inžinerijoje, pirmiausia turėtų pasirinkti matematines studijas, net ir tokiu atveju, jeigu egzaminų balai nebuvo tokie, kokių jie tikėjosi: „Nereikėtų jų bijoti net ir silpniau išlaikiusiems matematikos brandos egzaminą. Mat atkaklus darbas labai dažnai subrandina puikų derlių. Mano praktikoje buvo ne vienas atvejis, kai studentas įstoja į matematinę programą vos ne paskutiniu numeriu, o baigia būdamas tarp pirmųjų.“
Mokyklinės matematikos mokymo realybė ir galimybė
VU MIF mokslininkai pastebi, kad mokyklinės matematikos turinys neatitinka šiuolaikinių iššūkių visuomenei. „Turiniu vadinu ne tik programą“, – sako prof. R. Norvaiša, – „Mokyklinės matematikos turinį sudaro mokytojų žinios, matematikos programa, vadovėlių turinys ir pasiekimų vertinimo sistema. Šiuolaikiniai iššūkiai visuomenei reikalauja iš jos narių gebėjimo kritiškai vertinti aplinką, savo galimybes ir numatyti savo veiksmų pasekmes. Tam geriausiai tinka matematikos dalyku formuojamas mąstymas.“
Mokyklinė matematika kloja pamatus abiturientų karjerai. Blogai sudėtas pamatas niekaip negali užtikrinti statinio kokybės. Todėl labai svarbu ne tik koks matematikos turinys sudėtas mokyklinės matematikos programoje, bet ir visa sukuriama mokymosi aplinka: vadovėliai, mokytojų pasirengimas, mokymosi priemonės, klasės dydis, pagalba mokiniui.
Prof. A. Račkauskas, kuriam teko detaliai susipažinti su naujai parengta mokyklinės matematikos programa, sako, kas yra nusivylęs: „Tikėjausi daugiau. Tikėjausi, kad pagaliau ir Lietuva prisijungs prie šalių, kurios mokinius moko matematikos. Deja, kaip ir ankstesnėse taip ir šioje programoje mokyklinė matematika traktuojama kaip įrankis sprendžiant praktines problemas, tai yra – mokymo tikslu laikomas matematinis raštingumas, turinyje dominuoja procedūros be matematinio samprotavimo.“
Tiek dabartinėje, tiek naujoje programose yra skyrius skirtas statistikai. A. Račkauskas pastebi, kad jis neturi savo tikslo: „Kitos šalys statistiką įtraukia į matematikos programą siekdamos ugdyti statistinį raštingumą, kuris matuojamas trimis lygiais. Įvertinti kokiu statistikos lygiu mokiniai baigia mokyklą yra sudėtingas uždavinys, nesietinas su matematikos pasiekimų vertinimu. Šių metų matematikos egzamino užduotyje buvo keli uždaviniai skirti statistikai. Kokiu tikslu? Jais nebuvo galima nei nustatyti statistinio raštingumo lygio, nei įvertinti matematikos pasiekimų.“
Prof. R. Norvaiša pabrėžia, kad dabartinė egzaminų sistema orientuota į patikrinimą kaip mokinys geba atlikti standartines užduotis remdamasis jam žinomomis taisyklėmis ir procedūromis: „Mokiniai treniruojami atlikti kaip galima daugiau panašių specialaus tipo užduočių. Tokiu atveju vertinimas yra nesudėtingas. Daugumos užduočių atlikimas vertinamas pagal konkretų mokinio atsakymą. Tokio mokymo rezultatu yra mokinio bejėgiškumas susidūrus su jam nauja, anksčiau nespręsta užduotimi.
Egzaminuotojai norėtų tikrinti mokinio kūrybiškumą, kurio dabartinė matematikos mokymo sistema neugdo dėl siauro matematikos mokymo tikslo supratimo. Mūsu programas rengiantys matematikos ekspertai mano, kad matematika reikalinga tik kasdieniniame gyvenime, kas vadinama matematiniu raštingumu.“
VU MIF matematikų pagrindinė vizija ir noras – kad dauguma mokinių nepasimestų susidūrę su nepažįstama matematine užduotimi. Tam, kad to pasiekti, moksleiviai turi tam būti nuosekliai rengiami – nuo pat pirmosios klasės. „Tai reiškia mokyti rasti problemos sprendimą, o ne mokyti taikyti konkrečius metodus ir procedūras. Tokiam matematikos mokymui nepakanka parašyti tinkamą programą. Tam reikalinga iš esmės visa turinio kaita, kuri apima ir mokytojo žinias, ir matematikos vadovėlius, ir pasiekimų vertinimo sistemą, – sako prof. R. Norvaiša.
Prognozės
2020 m. rugpjūčio 14 d., po paskelbtų Matematikos valstybinių brandos egzaminų rezultatų, kai neišlaikiusiųjų skaičius siekė 32,39 proc., prof. Rimas Norvaiša pasitarime Švietimo, mokslo ir sporto ministerijoje (ŠMSM) dėl matematikos mokymosi pasiekimų gerinimo pasiūlė veiksmų planą. Tuo metu sudaryta komisija jį išklausė, bet jokiais veiksmais nereagavo. Veiksmų planas buvo nusiųstas ir dabartinei švietimo ministrei jai pradėjus darbą ministerijoje, deja, reakcijos nebuvo.
Prof. A. Račkauskas papildo kolegą, sakydamas, kad norint suprasti padarytas klaida ir atvirai jas pripažinti, o ieškant sprendimų, verta remtis moksliniais matematinio švietimo tyrimais: „Jie apima matematinio švietimo politiką, psichologiją, ugdymo sistemas bei formas, įvairių matematikos sričių mokymo metodus. Be to, nagrinėja kitų mokslų įtaką (pvz., kompiuterių mokslo), ryšius su modeliavimu bei matematikos taikymu. Neabejoju, kad tie, kurie tyrinėja matematikos mokymą, turi pasiūlymų kaip pakelti moksleivių matematikos mokymosi prastas tendencijas“.
Prof. Rimo Norvaišos manymu, kad norint pasiekti permainų matematikos mokyme, reikėtų dirbti žemiau išvardintomis kryptimis.
Pirma, pripažinti visuomenės matematinį išsilavinimą esant nacionalinio saugumo reikalu. Tai daro kitos savo ateitimi besirūpinančios pasaulio šalys. Pavyzdžiui, 2006 metais tuometinis JAV prezidentas Dž. V. Bušas sudarė specialistų grupę įpareigodamas juos rekomenduoti matematikos mokymo gerinimo planą pagrįsta patikimiausiais turimais mokslinių tyrimų rezultatais. Rezultatai buvo paskelbti 2008 metais. Daugelis tos grupės siūlymų yra aktualūs mums.
Antra, būtina matematikų ir matematikos mokytojų bendruomenes skatinti užsiimti matematikos mokymo tyrimais matematikos mokslo srityje. Tam reikalingas finansavimas kaip plyno lauko investicija, nes iki šiol Lietuvoje tokie tyrimai nėra atliekami. Jie atliekami socialinių mokslų srityje. Mes esame toli nuo tarptautiniu lygiu atliekamų tyrimų nuvažiavusio traukinio.
Trečia, būtina kurti mokyklinės matematikos standartus ir matematinio išsilavinimo sampratą. Kokybiško matematikos mokymo visiems planą-pavyzdį yra parengusi didžiausia pasaulyje matematikos mokytojų organizacija Nacionalinė matematikos mokytojų taryba (National Council of Teachers of Mathematics).
Ketvirta, Mokytojų atlyginimai turėtų būti didinami mažiausiai du kartus ir konkretus jų dydis turėtų priklausyti nuo kvalifikacijos lygio.
Prof. Rimo Norvaišos prognozė, jeigu ministerija ir toliau tęs tai, ką daro iki šiol: „Kitais metais neišlaikiusiųjų matematikos brandos egzaminą smarkiai sumažės, ministerija paskelbs pergalę ir švęs, o dar po metų viskas kartosis iš naujo ir su didesne jėga.“