Paloma reiškia „balandėlė“ – tokį vardą jauniausiajai dukrai (iš viso dailininkas turėjo penkias atžalas) davė tėvas Pablo Picasso, kai ji gimė 1949 metų pavasarį Vallaurio miestelyje Prancūzijoje. Pasak jos pačios, tai buvo geriausia dovana, kokią jai galėjo padovanoti jos kultiniai tėvai. Būtent 1949 m. Pablo nutapė savo garsųjį Picasso balandį – baltąjį taikos balandį ir vieną iš labiausiai atpažįstamų dailininko simbolių. Jį užsakė Luisas Aragonas, kai ieškojo piešinio Taikos judėjimo kongreso plakatui. Šis atradimas sutapo su Palomos gimimu, tad tėvai nusprendė pavadinti savo dukrą Paloma – garsiojo simbolio garbei. Tuo metu Pablui Picasso buvo jau 68 metai, tad dukters atėjimu į šį pasaulį labai džiaugėsi. Nors dailininką labai džiugino vėlyva tėvystė, tačiau tarp tėčio ir dukros taip ir neužsimezgė glaudus emocinis ryšys.

Palomos motina buvo dailininkė ir rašytoja Françoise Gilot. Būdama 21 metų amžiaus susipažino su Pablu Picasso, kuris tuomet buvo šešiasdešimt vienerių. Jo meilužė Dora Maar buvo sugniuždyta žinios, kad garsusis dailininkas iškeičia ją į daug jaunesnę moterį. Françoise Gilot su Pablu susilaukė sūnaus Klodo (g. 1947 m.) ir Palomos (g. 1949 m.). Abu tėvai dažnai piešdavo vaikus savo drobėse. Françoise Gilot palaikė santykius su Pablu nuo 1944 iki 1953 m. Vienuolika metų po jų išsiskyrimo ji parašė knygą „Gyvenimas su Picasso“, kuri tapo bestseleriu: buvo parduota daugiau nei milijonas knygos egzempliorių, knyga išversta į keliolika kalbų, nepaisant Pablo Picasso pastangų uždrausti knygos spausdinimą. Françoise Gilot buvo ilgaamžė. Ji mirė pernai – 2023 metų birželio 6 d., sulaukusi 102 metų.