R. Šilinis gimė 1937 m. spalio 6 d. Utenoje. 1959 m. baigė Vilniaus universiteto Istorijos ir filologijos fakultetą, dirbo Valstybinio kinematografijos komiteto referentu, Lietuvos kino studijos kronikos redaktoriumi, dokumentinių ir mokslo populiarinimo filmų redaktoriumi. Nuo 1969 m. – dokumentinių filmų režisierius. 2004-2006 m. R. Šilinis buvo „Valstybės kino metraščio“ visuomeninės konsultacinis tarybos vyriausias konsultantas.
2004 m. režisierius buvo apdovanotas Vyriausybės kultūros ir meno premija, 2007 m. – Ordino „Už nuopelnus Lietuvai“ Riterio kryžiumi. Jo sukurti filmai pelnė ne vieną apdovanojimą tarptautiniuose festivaliuose.
R. Šilinio kūryba apima labai įvairias temas – tai kultūros paveldas, kūrybinių asmenybių portretai, sportas, rezonansiniai įvykiai, socialinės, visuomenės gyvenimo aktualijos; režisierius yra sukūręs ir savo laikui ypatingai netipiškų filmų-metaforų, ir filmų, kuriuose dominuoja nuoseklus archyvinis pasakojimas. Kelios dešimtys R. Šilinio filmų paliudija, kad, anot režisieriaus, „leistinumo ribas lietuviškas kinas tampė kaip armoniką, atsižvelgdamas į visas aplinkybes“.
Režisieriaus dokumentika pasižymi aiškiomis, be dviprasmybių etinėmis nuostatomis. „Savo filmuose niekada nebendraudavau su žmonėmis, kurių mintis ar tikėjimą mano kamera žemintų. Turbūt pagrindinė etikos taisyklė – neparodyti žmogaus tokios būsenos, kokios neturėtum ar nenorėtum būti pats“, – sakė R. Šilinis, dažnai ėmęsis nepatogių, ideologijoms neatnašaujančių temų.
Lietuviškoje dokumentikoje išskirtinę vietą užima ir jo feljetonas, vaizdo-garso žaidimas „Kur karalienės auksas“ (sukurtas kartu su Viktoru Starošu), skirtas lengvajai atletikai, ir iš 9-ojo dešimtimečio autoriaus nuotaikų ir nuojautų, pačios realybės siūlytų simbolių suręstos „Nojaus arkos“, ir šalies valstybingumo raidos įvykius 10-ojo dešimtmečio pradžioje įvaizdinęs, savo laikui kaip reta rūsčių lakoniškų novelių ciklas „Penktas Dievo įsakymas“. Kiti garsūs režisieriaus filmai: „Ar dar gyvas Baublys?“ (1971), „Rūpestis“ (1972), „Pasirašau – ar-ki-tek-tas“ (1972), „Ar nuneši mane jauną?“ (1975), „Noktiurnas išmetamajam vamzdžiui“ (1977), „Savojo Aš beieškant“ ( 1977), „Filme – Juozas Baltušis“ (1979), „Palikimas dvyliktajam anūkui“ (1981), „Randas“ (1985), „Be rūpesčio“ (1987), „Credo“ (1990), „Sala“ (1990), „...ašaros ir maldos“ (1995), „Lietuvos Respublikos prezidentai. 1918-1940“ (1997) ir kt.
Sunku pervertinti R. Šilinio indėlį ir į dabartinės Nepriklausomybės laikų dokumentiką – režisierius daug metų rūpinosi, kad nenutrūktų valstybės kino metraščio misija kino juostose ir kituose formatuose užfiksuojant svarbiausius valstybės gyvenimo visuomeninius, kultūrinius, socialinius įvykius, veikėjus, apskritai šalies raidą. Aistringas archyvų gerbėjas, R. Šilinis buvo įsitikinęs, kad praeitis nėra „apipelijęs daiktas“, o žvilgsnis į ją „turi prasmę, kurią nuolat primena istorikai – kiek bestudijuotum istoriją, vis tiek daromos tos pačios klaidos. Priminti tai nėra beprasmiška“.